zadanie matematyczne - na jutro!!! pomocy

[Monika Seba]

Proszę pomóżcie jak zbudować kwadrat z pięciu identycznych kwadratów (można je dowolnie ciąć i składać, elementy nie mogą oczywiście nachodzić na siebie)

Znajomy próbował kiedyś i mówi, że wychodzi jak się potnie kwadraty na trójkąty ale nie pamięta jak to poskładać. Siedzę już którąś godzinę i nic... a dziecko na jutro potrzebuje do szkoły rozwiązanie

[Liwko]

Kurcze niezłe. Pomęczyłem się 15min i nic. Dzisiaj ci nie pomogę ale zadanie muszę rozwiązać.

[perm]

Dziecko potrzebuje? Tutaj: http://mathoverflow.net/questions/15181/divide-a-square-into-5-equal-squares podają rozwiązania ale ja z matmy noga jestem więc nie przetłumaczę.

[remarbi]

z dwóch kwadratów robisz dwa prostokąty, które po przyłożeniu dadzą kwadrat; z czterech kwadratów wyjdzie jeden

[Liwko]

z dwóch kwadratów robisz dwa prostokąty, które po przyłożeniu dadzą kwadrat; z czterech kwadratów wyjdzie jeden

 

Przeczytaj jeszcze raz treść zadania

[remarbi]

a że nachodzą, tak?

kurcze, trzeba chyba sobie wyciąć i poskładać puzzle

[Agduś]

No i co? Rozwiązał ktoś? Pocięłam wczoraj stos żółtych karteczek i nic z tego. Mój małż podszedł do tego inaczej - liczył powierzchnie i długości boków. Wyszło mu, że się nie da.

[Dopuser]

Da się:

 

http://www.krynka.gminalukow.pl/Zadania.doc

[wierzch]

Zgadza sie - rozwiazanie:

Zakladajac, ze dlugosc boku kazdego z 5 kwadratow wynosi a, czyli pole rowna sie a2.

To znaczy, ze pole kwadratu, ktory nalezy skonstruowac wynosi 5a2, czyli dlugosc boku rowna sie pierwiastek z 5a2.

Aby otrzymac figure o takim boku, nalezy wyciac z kwadratu o boku a trojkat prostokatny o bokach a i a/2. Wtedy przekatna tak uzyskanego trojkata ma bok o dlugosci pierwiastek z (5/4)a2.

 

Aby skonstruowac szukany kwakrat nalezy zatem w nastepujacy sposob podzielic 5 kwadratow o boku a:

 

1 kwadrat o boku a

4 prostokaty o bokach a x a/2 (uzyskujemy je z 2 kwadratow o boku a)

8 trojkatow prostokatnych o bokach a x a/2 (uzyskujemy je z 2 kwadratow o boku a)

 

Nastepnie nalezy umiescic centralnie kwadrat o boku a.

Do kazdego z jego 4 bokow przylozyc dluzszymi bokami prostokaty.

Powstala figure (przypominajaca krzyz) dopelnic trojkatami.

 

Pozdrawiam

Edytowane 13 Listopada 2010 przez wierzch

[jola_krzysiek]

Prawda, że bajecznie proste!? [spociłem się przy samym czytaniu rozwiązania]

[acca5]

O rany nie dość ,że rozwiązane to jeszcze na kilka sposobów-no, no

[mokka]

Da się to rozwiązać bez liczenia, normalnie z buta. Robiłam z moją sąsiadką chyba ze dwa lata temu. Nie liczyłam nic, bo i tak to liczenia nic by nie dało. To zadanie było gdzieś w okolicach zbiorów liczb naturalnych, jakichś tam teges i innych. Zasada moja była prosta, z czterech kwadratów nadrobić ile wlezie trójkątów, wiem , ze chlastałam na krzyżaka, potem jeszcze raz. Środek układałam z tych skrawków, a po obwodzie dowalałam kwadratami, takimi malutkimi, chyba na 9 części pocięłam ten wyjściowy kwadrat. Można pewnie szukać spokojnie rozwiązania z samych kwadratów, ale mnie ten 5 kwadrat zmylił, bo jak coś idzie w nieparzyste to zawsze trzeba coś tam się skupiać i kombinować. Wiem tylko, ze dostałam 6 , wraz ze mną jeden lekarz , znany mi osobiście i dwie sklepowe . Elita intelektualna klasy , tak jakoś wyszło. Potem pani dowalała jeszcze fajniejsze zadania, normalnie byłam pod wrażeniem, nie samej pani może, ale pomysłowości dzieci jak do takich zadań podchodzą. Sąsiadka stwierdziła, i po co tak się męczyć, jak sie chce jeden kwadrat to sie robi jeden, a nie z 5 coś składa, szkoda czasu normalnie, tak jej wyszło. Tak tylko napisałam, bo mi w oko wpadło. Można pewnie , jak większość takich zadań , robić układając krzyż i dowalać małymi figurami, albo trójkątami, albo kwadracikami. Mi to jakaś macierz prawie wyszła, wiersze i kolumny jakieś normalnie, aż sie sama przestraszyłam, co mi mój rodzony mózg robi.