Rozrywka matematyczna - konkurs

[niciacia]

...

[niciacia]

No to i ja się pomęczę, odpowiedź poszła

[RolandB]

to moze ja tez dam zagadke - scisle matematyczna ...

 

Jest sobie pole trawska o boku A ...

na dwoch narożnikach tego pola ( połączonych jednym z boków ) są przywiązane 2 kozy ....

są przywiązane do tych narożników na sznurkach ( czy innych łańcuchach ) o długości A

 

Pytanie ile procent trawy zostanie niewyżarte ?

Jak ktoś rozwiąże to zadanie w czasie krótszym niż 30 minut - GRATULACJE - to bardzo dobry wynik ... zważywszy że jest na poziomie podstawówki ...

 

pozdrawiam

[Pieczara]

Eee, tam...

 

sprobujcie zadania Uller w dziale Zagadki Lamiglowki:

 

http://murator.com.pl/forum/viewtopic.php?p=497015#497015

 

To jest dopiero wyzwanie!

 

Pieczara.

[projektant]

He, he.

Dla dziecka zadanie do szkoły?

 

Zagadka dla super matematyka forumowego.

Do basenu prowadzą dwie rury. Pierwsza z (wodociągu) może napełnić basen w ciągu 5 godzin, druga może go opróżnić w ciagu 10 godzin.

W ile godzin można napełnić basen, jeżeli otworzy sie obie rury równocześnie?

Moi mili.

-Napisałem lojalnie, że zagadka jest dla super matematyka.

-Napisałem, że wodą basen jest napełniany z wodociągu, a więc jasne, że pod stałym cisnieniem.

-Chyba każdy widział jak opróżnia się basen, wannę. Przez spust usytuowany w najniższym punkcie.

-Następna sprawa to to, że jest to tylko zabawa. Skąd więc te złosliwości od niektórych.

-Powiedziałem, że autorem zadania nie jestem ja, tylko Heron z Aleksandrii. Dodam, że był mechanikiem, matematykiem i wynalazcą. Treść zadania przedstawiłem tak jak to On sformuował.

-Napisałem, że zadanie to pochodzi sprzed 2000 lat i przez dwa tysiące lat ludzie obliczają to błędnie.

-Dziwi mnie więc irytacja niektórych i szukanie dodatkowj dziury(dziur) w tym basenie.

 

Chcąc to wyjaśnić zacznijmy od prostrzego zadania.

Mamy samowar. Jak wiemy nie ma on żadnych pomp do spuszczania wody. Woda wylewa się z niego na zasadzie grawitacji. Napełnilismy ten samowar 30-toma szklankami wody. Przypuśćmy, że odkręcamy kranik na full i napełniamy pierwszą szklankę. Mierzymy czas. Wyszło np. pół minuty. Pytanie: w jakim czasie opróżnimy cały samowar, jeżeli kran pozostawimy otwarty na full?

Rozumując tak jak większość z Was powinno być 30x0,5minuty=15 minut.

Nieprawda. w pół godziny. Dlatego, bo mylnie założyliśmy, że prędkość wylewania się wody jest niezmienna. Gdy pierwsza szklanka wody wypłynęła z samowaru, strumień płynie już pod mniejszym ciśnieniem, ponieważ poziom wody w samowarze opadł niżej. Rzecz zrozumiała, że druga więc szklanka bedzie się napełniać dłużej niż pół minuty, trzecia jeszcze dłużej itd. Prędkość wypływu każdej cieczy z otworu w otwartym naczyniu znajduje się w prostej zależności od wysokości słupa tej cieczy wznoszącej sie nad tym otworem.

Prędkość tego wypływu przedstawia wzór: v=pierwiastek z 2gh, gdzie g-przyśpieszenie ziemskie, h-wysokość poziomu słupa cieczy nad otworem spustowym.

Załóżmy, że po napełnieniu 20 szklanek poziom wody w samowarze zniżył się czterokrotnie, to 21 szklanka napełni się dwa razy wolniej niż niż pierwsza. Jeżeli następnie poziom wody obniży się dziewięciokrotnie, to do napełniania ostatnich szklanek wypadnie zuzyć już trzy razy wiecej czasu niż do napełnienia pierwszej.

Rozwiązując to sposobami wyższej matematyki można dowieść, że czas potrzebny do zupełnego opróżnienia naczynia jest dwa razy dłuższy od tego, w jakim by sie wylała ta sama ilość cieczy przy niezmienionym początkowym poziomie.

 

Proponuję więc zostawić to zadanie z basenem w spokoju, gdyż doprowadzi nas do szewskiej pasji. Wynik może być nieskończoną ilością przybliżeń. Podałem, ten przykład, bo podobne widzimy w podręcznikach fizyki. Rozwiązanie którzy niektórzy podali, że 10 godzin wg autorów tych zadań z podręczników niby miałoby być prawidłowe, a tak jednak nie jest.

To tak jakby podać ścisłą definicję czasu

[kortezjan]

wysyłam

[gosc niedzielny]

przeciez napisalem wyraznie , ze chodzi mi o rure DOPROWADZAJACA wode do basenu a nie ODPROWADZAJACA

pytalem, czy ona sie znajduje przy dni czy nad basenem

no ale nie doczekalem sie odpowiedzi i faktycznie lepiej to zostawic

[RolandB]

Eee, tam...

 

sprobujcie zadania Uller w dziale Zagadki Lamiglowki:

 

http://murator.com.pl/forum/viewtopic.php?p=497015#497015

 

To jest dopiero wyzwanie!

 

Pieczara.

 

odpowiedzialem na tamta zagadke .... byla prosta

[Anna Wiśniewska]

A ja wzięłam udział w konkursie Inżyniera Mamonia

[kroyena]

Trzy kropki to "S"

Ale się komuś zacięło na "O" przy wzywaniu POMOCY.

[RolandB]

Trzy kropki to "S"

Ale się komuś zacięło na "O" przy wzywaniu POMOCY.

 

-.-. --.. - . .-. -.-- -.- .-. --- .--. -.- ..

[projektant]

przeciez napisalem wyraznie , ze chodzi mi o rure DOPROWADZAJACA wode do basenu a nie ODPROWADZAJACA

pytalem, czy ona sie znajduje przy dni czy nad basenem

no ale nie doczekalem sie odpowiedzi i faktycznie lepiej to zostawic

Tak dla ścisłości.

Gościu niedzielny. Napisałem: woda dopływa pod stałym ciśnieniem. Samo przez się rozumie, że musi wpływać z góry, a nie dołu basenu w którym zbiera się woda. Wzrastajacy poziom wody utrudniałby to coraz bardziej z upływem czasu. Woda wpływa i wypływa tak jak w wannie kąpielowej. Takiej najzwyklejszej wannie. Uprzedzam następny post w stylu: a ja mam wannę z hydromasażem. Pomiń lepkość, napięcie powierzchniowe itp. jeżeli jeszcze coś Ci nie daje spokoju (np. opory tarcia, czy ciśnienie atmosferyczne).

Gdyby wypływ był wielkością stałą, to zero problemów z takim zadaniem.

[stefanb]

nie daje mi spokoju parę pytań:

1. Gdzie rzecz się dzieje (szerokośc geograficzna?)

2. Kiedy rzecz się dzieje (faza księżyca i pływ w basenie?)

3. Co z parowaniem - wody ubywa...

 

I jeszcze pare akademickich pytań.

 

P.S a ta wyższa matematyka - to zwykła całka...

 

S.

[RolandB]

P.S a ta wyższa matematyka - to zwykła całka...

 

S.

 

no wlasnie - tylko ze juz sie to pozapominalo - przynajmniej ja

[kroyena]

Chybaq jestem ślepy bo widzę 3.

 

Bardzo nieładnie korzystać z translatorów, jak inni muszą się męczyć graficznie :

 

http://www.azyl.pacanka.com/images/morskod.jpg

[RolandB]

juz zapomnialem tego grafa ... poza tym tera to koputery panie mamy i enternet

[_bogus_]

 

P.S a ta wyższa matematyka - to zwykła całka...

 

S.

Oczywiście. Z 1/x . Czyli ln(x) . A RolandB sie nie łam że zapomniałeś - niektórzy są inteligentni (np. Ty czy inż. Mamoń czego dowodem że rozwiązałeś łamigłówę podaną przez Pieczarę) a niektórzy bazują na wyuczonej wiedzy i całkuą a już np. takiej łamigłówki z kontaktami nie potrafią rozwiązać (na razie wymyśliłem jedynie rozwiązanie ze śrubokrętem - najlepiej takim z neonówką - ale ciąglę walczę)

 

Pozdrawiam

[Daroll]

wyslalem odpowiedz

[Pieczara]

Nie martw się, ja też źle rozwiązałem te zadanie Herona z Aleksandrii - projektanta

 

Ale fajnie, bo już rozwinąłem problem do czterech żarówek. Ale jak się zna rozwiązanie dla trzech, to dla czterech jest prostrze...

 

Umieściłem ją w wątku Zagadki/Łamigłówki (polecanym tu wielokrotnie), ale skoro Moderator nie wyrzucił nas z "Wymiany doświadczeń"

 

 

Uwaga! to teraz ta sama zagadka o żarówkach, ale w wersji utrudnionej, bo mamy CZTERY żarówki i włączniki, pozostałe warunki takie same jak poprzednio, z tym, że teraz wszystkie chwyty dozwolone, tzn. jesteśmy u siebie w domu (lub na budowie). I w domu jest normalna, standardowa instalacja elektryczna.

 

Zadanie budowlane 2: elektryk miał Wam zrobić instalację w piwnicy do czterech punktów. Zadzwonił, że skończył i nawet zamontował żarówki. Przychodzicie na budowę, a tu przy drzwiach cztery włączniki, które zapewne zapalają jakieś cztery żarówki w piwnicy. Ale nie chce Wam sie schodzić cztery razy na dół. No więc jak schodząc tylko jeden raz do piwnicy sprawdzić który włącznik włącza którą żarówkę? Oczywiście jak stoicie przy drzwiach to nie widać, gdzie się akurat świeci w tej cholernej piwnicy...

 

 

Pozdrawiam i odpowiedzi może na priv, coby innym nie psuć zabawy.

Pieczara.

 

PS: Pytanie dodatkowe:

Ile najwięcej żarówek da sie w ten sposób posprawdzać (ja nie wiem, na razie cztery się da)

 

PS2:

ODWOŁUJĘ ZADANIE. Tzn. pomyliłem sie i sam nie wiem jak je rozwiązać. Może i ma rozwiązanie, ale ja go nie znam

Przepraszam

[inż. Mamoń]

PS2:

ODWOŁUJĘ ZADANIE. Tzn. pomyliłem sie i sam nie wiem jak je rozwiązać. Może i ma rozwiązanie, ale ja go nie znam

Przepraszam

 

Pieczara Ponieważ odwołałeś zadanie to myślę, że nie popsuję zabawy - z czterema żarówkami ja bym kombinował następująco:

 

1) Włączam pierwszy i drugi włącznik i schodzę do piwnicy, zapewne palą się dwie żarówki

2) Wykręcam jedną żarówkę, która nie świeci i jedną która świeci (przez chustkę do nosa aby nie poparzyć paluchów ).

3) Idę na górę i wyłączam jeden z włączonych uprzednio włączników. Są dwa wyjścia - albo światło w piwnicy zgaśnie, albo nie i w ten sposób rozróżniam, który z dwóch pierwszych włączników jest do której z dwóch żarówek, które świeciły gdy byłem na dole.

4) Oba włączniki, które na początku włączyłem teraz wyłączam. W piwnicy jest ciemno. Włączam trzeci wyłącznik i albo będzie światło albo nie w zależności czy jest on od tej żarówki, która została czy od tej, którą wykręciłem będąc na dole.

 

Co ty na to?

 

pozdrawiam