Zagadki, łamigłówki...

[Zakręcona]

  wierzch napisał:

Przez lasy i góry

Julian jadąc samochodem z „Do” do „Si” jedzie z góry z „Do” do „Mi” z prędkością 72 km/h, następnie jedzie po płaskim terenie z „Mi” do „Sol” z prędkością 63 km/h, a potem jedzie pod górę z „Sol” do „Si” z prędkością 56 km/h. Ogółem potrzebuje 4 godziny na przejazd. Gdy Julian jedzie w przeciwnym kierunku z „Si” do „Do”, zjeżdża z „Si” do „Sol” z prędkością 72 km/h, jedzie z „Sol” do „Mi” z prędkością 63 km/h i wjeżdża z „Mi” do „Do” z prędkością 56 km/h. Ogółem potrzebuje 4 godziny i 40 minut.

Jaka jest, w kilometrach, odległość drogowa między „Do” i „Si”?

Odległość między Do i Si wynosi 273km.

[Zakręcona]

  wierzch napisał:

Loteria

Losy pewnej loterii są ponumerowane, bez luk, od 1 do 9999. Los jest wygrywający, jeżeli jego numer można podzielić na dwie części kreską pionową w taki sposób, aby suma cyfr napisanych na lewo od kreski była równa sumie cyfr napisanych po prawej stronie kreski. Tak, np. losy o numerach 33, 440, 2024 są wygrywające, ponieważ 3=3, 4=4+0, 2+0+2=4. Wojtek kupił dwa losy, których numery są kolejnymi liczbami czterocyfrowymi. Obydwa losy były wygrywające, a numer jednego z nich był kwadratem pewnej liczby całkowitej.

Jaki jest mniejszy z dwóch numerów?

Mniejszy to 3249.

[Zakręcona]

  wierzch napisał:

Zagadka arytmetyczna

Jestem liczbą trzycyfrową, całkowitą dodatnią. Po „rozcięciu” mojego kwadratu na dwie trzycyfrowe części i dodaniu tych dwóch „połówek”

otrzymamy 1000 (część trzycyfrowa może rozpoczynać się zerem).

Kim jestem?

(Uwaga: jest wiecej rozwiazan)

Np. 406.

[wierzch]

  Zakręcona napisał:

Odległość między Do i Si wynosi 273km.

 

Mniejszy to 3249.

 

Np. 406.

Doskonale!

[wierzch]

  Zakręcona napisał:

Obstawiam dom z numerem 399.

To nie jest prawidłowa odpowiedź.

[malka]

Na tacy leży sześć jabłek, kolejno sześć dziewczynek bierze po jednym jabłku - wszystkie dziewczynki mają jabłka , a jedno jabłko zostało na tacy.

 

Jak to możliwe ??

 

Jak trzema cięciami noża można pokroić ciasto na 8 równych kawałków ?

 

 

 

 

zadania pochodzą z testów dla kl I-III sp.

[wierzch]

  malka napisał:

Na tacy leży sześć jabłek, kolejno sześć dziewczynek bierze po jednym jabłku - wszystkie dziewczynki mają jabłka , a jedno jabłko zostało na tacy.

 

Jak to możliwe ??

Domyślam się, że jedna z dziewczynek, dzieli się jabłkami z koleżankami i zostawia swoje jabłko na tacy.

 

  malka napisał:

Jak trzema cięciami noża można pokroić ciasto na 8 równych kawałków ?

Najpierw kroimy ciasto dwoma prostopadłymi do jego podstawy cięciami, na cztery równe części, a następnie jednym cięciem równoległym do podstawy ciasta, dzielimy każdą z czterech części na połowy.

Tak lub w odwrotnej kolejności.

[wierzch]

Czy można, znając długości dwóch odcinków, zaznaczone na rysunku, obliczyć długość odcinka AC?

 

http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/2010/12/02/1101cie2_thumb_350px.png

 

P.S.: Martin Gardner daje na to zadanie jedną minutę.

Podobno są matematycy, którym zajęło ono więcej czasu

[malka]

Ciasto ok

 

Jabłuszka nie ok

 

z tego samego testu:

W rodzinie Nowaków jest siedmioro dzieci - połowa z nich to chłopcy.

 

jak to możliwe?

[wierzch]

  malka napisał:

Ciasto ok

 

Jabłuszka nie ok

 

z tego samego testu:

W rodzinie Nowaków jest siedmioro dzieci - połowa z nich to chłopcy.

 

jak to możliwe?

 

Jezu, Malka, zmuszasz mnie do porzucenia rutynowych, doskonale wyprobowanych przez ponad 40 lat sciezek myslenia, i zbudowania polaczen neuronowych, o ktorych istnieniu juz dawno zapomnialem

 

Jesli chodzi o jablka, to wycofuje sie z poprzedniego przypuszczenia (jedna z dziewczynek dzieli się jabłkami z koleżankami i zostawia swoje jabłko na tacy).

Po prostu jedna z dziewczynek bierze swoje jablko razem z taca.

 

Jesli chodzi o rodzinie Nowaków, to jesli polowa z siedmiu dzieci jest chlopcami, musi to oznaczac, ze wszystkie ich dzieci sa chlopcami.

[malka]

Widzisz jak pięknie Ci się połączenia tworzą

http://szafiarenka.pl/upload/foto_cache/876/97d/dc3/775/6a3/c93/bed/4e0/0de/7d2/e9_500x640.gif

 

Moim zajęło to nieco więcej czasu

[wierzch]

  malka napisał:

Widzisz jak pięknie Ci się połączenia tworzą

No tak, ale z drugiej strony, zmasakrowalem tysiace szarych komorek, po stresie zwiazanym ze swiadomoscia, ze to poziom najmlodszych klas szkoly podstawowej

[Zakręcona]

  wierzch napisał:

Czy można, znając długości dwóch odcinków, zaznaczone na rysunku, obliczyć długość odcinka AC?

 

http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/2010/12/02/1101cie2_thumb_350px.png

 

P.S.: Martin Gardner daje na to zadanie jedną minutę.

Podobno są matematycy, którym zajęło ono więcej czasu

Pierwsza myśl: 10.

Druga myśl: to nie może być takie proste. Zagadki Wierzcha wymagają myślenia choć trochę.

Trzecia myśl: tak, to jest 10

[Zakręcona]

  malka napisał:

z tego samego testu:

W rodzinie Nowaków jest siedmioro dzieci - połowa z nich to chłopcy.

 

jak to możliwe?

A gdyby tak wszystkie dzieci Nowaków były chłopcami? Wtedy i połowa dzieci i 3/4 dzieci będzie chłopcami

[wierzch]

  Zakręcona napisał:

Pierwsza myśl: 10.

Druga myśl: to nie może być takie proste. Zagadki Wierzcha wymagają myślenia choć trochę.

Trzecia myśl: tak, to jest 10

Bingo

[wierzch]

Podobno było za łatwo, to teraz jazda bez trzymanki

Zagadka z jednego, z moich najbardziej ulubionych portali, Delty.

 

Zagadka o mędrcach w czapkach

 

W pewnym kraju żyło bardzo wielu mędrców. Któregoś dnia groźny król postanowił przekonać się, czy rzeczywiście zasługują oni na to zaszczytne miano i zapowiedział, że czeka ich trudna próba. Zebrał mędrców w swej komnacie i przedstawił im poniższe zasady.

Następnego dnia przed południem zostaną oni ponownie zgromadzeni w tej samej komnacie i ustawieni jeden za drugim. Król każdemu włoży na głowę czarną lub białą czapkę, przy czym nie ma żadnego ograniczenia dotyczącego liczby nakryć głowy w danym kolorze. Każdy mędrzec widzieć będzie tylko czapki wszystkich stojących przed nim i zadaniem każdego będzie określić, jaką czapkę ma na własnej głowie. W samo południe jeden z nich powinien zabrać głos, podając domniemany kolor swojej czapki. Minutę po nim powinien odezwać się kolejny, również wypowiadając słowo „czarna” lub „biała”. I tak dalej – mędrcy mają, oczywiście bez dodatkowego porozumiewania się, odzywać się pojedynczo, w jednominutowych odstępach, w dowolnej kolejności, ale każdy dokładnie raz. Złamanie którejkolwiek z tych zasad grozi natychmiastową śmiercią wszystkich mędrców. Kiedy już każdy zadeklaruje kolor swojej czapki, sprawdzian się zakończy. Wtedy król obwieści, kto odgadł poprawnie i rozkaże ściąć głowy pozostałym.

 

Mędrcy mają zatem całą noc na opracowanie algorytmu odzywania się i odgadywania kolorów czapek. Nie lubią ryzyka, więc szukają takiej wspólnej strategii, która daje stuprocentową gwarancję przeżycia jak największej liczbie spośród nich. Jaka to strategia?

 

Wskazówki, czyli o różnych strategiach

 

Nietrudno dostrzec strategię, pozwalającą ocalić co drugiego mędrca: wystarczy, by jako pierwszy odezwał się mędrzec stojący na miejscu numer 2 i by wymienił kolor jedynej czapki, jaką widzi przed sobą. Wtedy po minucie mędrzec na miejscu 1 powtarza jego wypowiedź (poprawnie określając kolor swojej czapki). Następnie mędrzec na miejscu 4 podaje kolor czapki bezpośrednio przed sobą, a właściciel tej czapki powtarza za nim, etc. Tę próbę na pewno przeżyją przynajmniej wszyscy mędrcy stojący na miejscach o numerach nieparzystych (oprócz, być może, ostatniego).

 

Dość łatwo można tę strategię poprawić tak, by przeżywało na pewno dwóch mędrców z każdej trójki: mędrzec numer 3 zaczyna, mówiąc „biała”, jeśli widzi przed sobą dwie identyczne czapki, oraz „czarna”, jeśli widzi różne. Następnie odzywa się mędrzec 2 – widzi czapkę mędrca 1 i wie, czy ma na głowie taką samą, czy inną, więc poprawnie określa jej kolor. Wtedy może zabrać głos mędrzec 1, który zna już kolor czapki mędrca 2 i wie, czy ma taką samą. Dalej zabierają głos mędrcy z kolejnej trójki (o numerach 6, 5, 4) i tak dalej.

 

Te strategie wciąż są jednak bardzo dalekie od optymalnej. Jak dobra może ona być? Na pewno nie da się zapewnić bezpieczeństwa temu spośród mędrców, który odzywa się jako pierwszy, ponieważ nie ma on żadnych informacji, pozwalających określić kolor własnej czapki. Ale, jak widać z powyższych przykładów, każdy odzywający się mędrzec, oprócz ratowania własnego życia, może przekazywać towarzyszom niedoli informacje o kolorach ich czapek. Może zatem warto, by jako pierwszy odzywał się mędrzec stojący na końcu (bo widzi najwięcej)? Wiemy już, że potrafi on uratować kolegę stojącego przed nim, a nawet dwóch. Może jest w stanie pomóc trzem lub jeszcze większej liczbie?

[Lopesjus]

  wierzch napisał:

Podobno było za łatwo, to teraz jazda bez trzymanki

Zagadka z jednego, z moich najbardziej ulubionych portali, Delty.

 

Zagadka o mędrcach w czapkach

 

Proponuję przyjęcie następującej strategii:

1) Pierwsza, jeśli liczba mędrców jest parzysta - wtedy czapki jednego z kolorów będą stanowiły liczbę parzystą, a drugiego nieparzystą. Ostatni mędrzec podaje kolor nieparzystej liczby czapek, np. CZARNY. Przedostatni mędrzec sprawdza, co widzi przed sobą. Jeśli liczba CZARNYCH czapek jest nieparzysta, to on sam ma na sobie czapkę BIAŁĄ. Każdy kolejny mędrzec (od końca) analizuje kolejno spływające informację i podaje prawidłowo kolor swojej czapki. W tym wariancie ostatni mędrzec ma 50% szans na przeżycie a pozostali 100%

2) liczba mędrców jest nieparzysta.Ostatni mędrzec zgaduje swój kolor, a przedostatni realizuje algorytm przedstawiony w punkcie 1), skuteczność: dwóch mędrców 50/50 pozostali 100%

[wierzch]

Lopesjus, jestes jak zawsze niezawodny

 

Podaje linka do tej zagadki wraz z rozwiazaniem, rowniez dla przypadku gdy ilosc kolorow czapek > 2.

[wierzch]

Jak chyba zauwazyles, pod Twoja nieobecnosc, kolezanka Zakrecona rozwiazala w Twoim stylu, czyli hurtem, kilkanascie zadan, a kolezanka Malka probowala nas zdolowac zagadkami logicznymi dla uczniow klas I-III szkol podstawowych

 

Pozostaly dwa nierozwiazane zadania:

Podróżny spotkał niedźwiedzia polarnego

Brakujący numer

[Lopesjus]

  wierzch napisał:

Jak chyba zauwazyles, pod Twoja nieobecnosc, kolezanka Zakrecona rozwiazala w Twoim stylu, czyli hurtem, kilkanascie zadan, a kolezanka Malka probowala nas zdolowac zagadkami logicznymi dla uczniow klas I-III szkol podstawowych

 

Pozostaly dwa nierozwiazane zadania:

Podróżny spotkał niedźwiedzia polarnego

Brakujący numer

 

Zaglądnąłem kilka dni temu, aż tu nagle w ciągu dwóch dni przybyły dwie nowe strony. Fajnie, bo wątek robił się bardzo jednostronny