Zagadki, łamigłówki...

[bury_kocur]

0,5

O, to jest zagadka matematyczna na moim poziomie

też obstawiam taki wynik

[wierzch]

Odpowiedz I:

I. odległość pomiędzy Ziemią a Alpha Centauri: 4,4 lata świetlne

Doskonale!

Prawdę mówiąc, myślałem, że rozwiązanie zajmie Ci trochę więcej czasu

wysokość wieży = 18 446 744 073 709 551 615 monet euro * 2,33 mm = 42,98 bilionów km ~ 4,54 lat świetlnych

[wierzch]

0,5

 

O, to jest zagadka matematyczna na moim poziomie

też obstawiam taki wynik

 

To nie jest prawidłowy wynik.

[Zakręcona]

Doskonale!

Prawdę mówiąc, myślałem, że rozwiązanie zajmie Ci trochę więcej czasu

wysokość wieży = 18 446 744 073 709 551 615 monet euro * 2,33 mm = 42,98 bilionów km ~ 4,54 lat świetlnych

Aby obliczyć ilość monet, użyłam komputera. Przy pomocy kartki i ołówka zeszłoby troszkę dłużej

[Zakręcona]

To nie jest prawidłowy wynik.

Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca i dziewczynki jest takie samo przy każdym porodzie i wynosi 1/2. To, że w rodzinie jest już chłopak, nie ma moim zdaniem znaczenia, jeśli chodzi o płeć kolejnych dzieci. (zdarzenia niezależne)

Jedno dziecko to chłopiec.

Drugie to 50/50 chłopak lub dziewczyna. Więc prawdopodobieństwo dziewczynki w rodzinie = prawdopodobieństwo, że drugie dziecko jest dziewczynką = 1/2.

Edytowane 19 Października 2012 przez Zakręcona

[bury_kocur]

Ja też tak rozumuję jak zakręcona - każde dziecko rozpatruję oddzielnie, jako niezależne zdarzenie. Myślę tu o zdarzeniu życiowym, a nie matematycznym Ale w takim razie, patrząc na to nie przez pryzmat tej rodziny, tylko w szerszym kontekście demograficznym, prawidłową odpowiedzią jest 3/4?

[wierzch]

Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca i dziewczynki jest takie samo przy każdym porodzie i wynosi 1/2. To, że w rodzinie jest już chłopak, nie ma moim zdaniem znaczenia, jeśli chodzi o płeć kolejnych dzieci. (zdarzenia niezależne)

Jedno dziecko to chłopiec.

Drugie to 50/50 chłopak lub dziewczyna. Więc prawdopodobieństwo dziewczynki w rodzinie = prawdopodobieństwo, że drugie dziecko jest dziewczynką = 1/2.

Jeśli małżeństwo ma dwójkę dzieci, wtedy następujące możliwości są tak samo prawdopodobne (1/4):

1. starszy syn i młodszy syn

2. starszy syn i młodsza córka

3. starsza córka i młodszy syn

4. starsza córka i młodsza córka

 

Czwartą możliwość wykluczamy, ponieważ wiemy, że małżeństwo ma przynajmniej jednego syna.

Zatem może zachodzić tylko jeden z trzech pozostałych przypadków. W dwóch z tych trzech przypadków małżeństwo ma córkę, czyli prawdopodobieństwo równa się 2/3.

[bury_kocur]

ahaaaa, no tak, odpada 2x dziewczyna zostanę jednak przy tym, co ogarniam

[wierzch]

Ja też tak rozumuję jak zakręcona - każde dziecko rozpatruję oddzielnie, jako niezależne zdarzenie. Myślę tu o zdarzeniu życiowym, a nie matematycznym Ale w takim razie, patrząc na to nie przez pryzmat tej rodziny, tylko w szerszym kontekście demograficznym, prawidłową odpowiedzią jest 3/4?

Prawdopodobieństwo, że małżeństwo posiadające dwójkę dzieci (bez żadnych dodatkowych informacji odnośnie płci któregoś dziecka) ma co najmniej jedną córkę (alternatywnie jednego syna) wynosi 3/4, ponieważ mamy cztery równie prawdopodobne konstelacje, z których trzy spełniają warunek "co najmniej jedna córka".

Edytowane 19 Października 2012 przez wierzch

[wierzch]

Aby obliczyć ilość monet, użyłam komputera. Przy pomocy kartki i ołówka zeszłoby troszkę dłużej

To mnie pocieszyłaś

[wierzch]

Owczarek i stado owiec

Owczarek znajduje się na końcu rozciągniętego na odcinku 1 km stada owiec, poruszającego się ze stałą prędkością do przodu.

W celu sprawdzenia czy wszystko jest OK, owczarek biegnie, z większą stałą prędkością niż owce, na sam początek stada i z powrotem do swojego miejsca na jego końcu.

W tym czasie stado owiec pokonało odcinek dokładnie jednego kilometra.

Jaki dystans pokonał pies?

 

 

Bieg na 400m

Andrzej, Marcin i Robert startują równocześnie do biegu na 400m. W momencie gdy Andrzej osiągnął metę, Marcin miał jeszcze do przebiegnięcia dokładnie 20m.

W momencie ukończenia, na drugim miejscu, biegu przez Marcina, Robertowi pozostało jeszcze 20m.

Jak daleko miał do mety Robert, w momencie ukończenia biegu przez Andrzeja?

 

Wskazówka: Przyjmujemy, że każdy z ww. trójki przebiegł cały dystans ze stałą prędkością.

 

 

Pociąg

Alfred i Berta idą w tym samym kierunku wzdłuż torów kolejowych. Przejeżdżający obok pociąg mija Alfreda w ciągu dziesięciu sekund.

Dwadzieścia minut po minięciu Alfreda, pociąg dojeżdża do Berty i mija ją w ciągu dziewięciu sekund.

Ile czasu potrzebuje Alfred, aby dogonić Bertę, jeśli założymy, że wszystkie prędkości są stałe?

Edytowane 20 Października 2012 przez wierzch
dodanie zadania o pociągu

[wierzch]

Lina rozciągnięta wokół równika Ziemi

Rozciągamy linę wokół równika (promień kuli ziemskiej r = 6378km), tak aby ściśle do niego przylegała, a następnie przedłużamy ją o 1 metr.

Jak wysoko można pociągnąć w dowolnym miejscu linę, dopóki ponownie nie będzie naciągnięta?

 

http://www.brefeld.homepage.t-online.de/Mathematik Dateien/seil-2.gif

 

Podaję rozwiązanie powyższego zadania.

 

Stosując się do oznaczeń na zamieszczonym rysunku, otrzymujemy następujące tożsamości:

tan(φ) = a / r oraz φ = b / r

 

Odejmując drugie równanie od pierwszego, otrzymujemy

tan(φ) – φ = (a – b) / r

 

a – b jest równe połowie przedłużenia liny s=1m, ponieważ rozkłada się ono równomiernie po obu stronach naciągniętej liny.

 

Zatem otrzymujemy

tan(φ) – φ = 0,5 m / 6378000 m = 1/12756000

 

Niestety, ale tego równania nie można rozwiązać analitycznie.

Można zastosować tutaj metody numeryczne, ewentualnie przybliżenie nieskończonego szeregu potęgowego dla funkcji tangensa.

 

Ja posłużyłem się jednym z wielu programów matematycznych umożliwiających rozwiązywanie równań algebraicznych (Wolfram Mathematica, Microsoft Mathematics, etc.).

 

Rozwiązaniem jest φ = 0,00617258 = 0,3536628°

 

Przy pomocy φ można teraz obliczyć analitycznie h i b.

 

Poszukiwaną wysokość h obliczamy z równania

cos(φ) = r / (r + h)

 

Skąd otrzymujemy

h = r * (1 / cos(φ) – 1) = 121,505 m

 

Oprócz tego możemy obliczyć długość łuku b:

b = r * φ = 39369 m

 

Wynik jest dość zaskakujący:

Linę można podnieść na wysokość 121,505 metrów i unosi się ona nad Ziemią na długości prawie 79 kilometrów.

[Lopesjus]

http://hg.joemonster.org//mg/albums/new/121024/09matematyk_zaprojektowal_to_logo.jpg

[Zakręcona]

Bieg na 400m

Andrzej, Marcin i Robert startują równocześnie do biegu na 400m. W momencie gdy Andrzej osiągnął metę, Marcin miał jeszcze do przebiegnięcia dokładnie 20m.

W momencie ukończenia, na drugim miejscu, biegu przez Marcina, Robertowi pozostało jeszcze 20m.

Jak daleko miał do mety Robert, w momencie ukończenia biegu przez Andrzeja?

 

Wskazówka: Przyjmujemy, że każdy z ww. trójki przebiegł cały dystans ze stałą prędkością.

Miał 39m do mety.

[wierzch]

Miał 39m do mety.

 

Bardzo dobrze

[wierzch]

http://hg.joemonster.org//mg/albums/new/121024/09matematyk_zaprojektowal_to_logo.jpg

 

A ja naiwnie myślałem, że powyższe logo jest najzwyklejszym w świecie nadgryzionym jabłkiem

A tu okazuje się, że to czysta kwintesencja matematyki - złota proporcja według ciągu Fibonacciego i konstrukcja geometryczna przy pomocy okręgów wpisanych w złote kwadraty.

[Lopesjus]

A ja naiwnie myślałem, że powyższe logo jest najzwyklejszym w świecie nadgryzionym jabłkiem

A tu okazuje się, że to czysta kwintesencja matematyki - złota proporcja według ciągu Fibonacciego i konstrukcja geometryczna przy pomocy okręgów wpisanych w złote kwadraty.

 

Żeby tylko Apple nie wpadł na pomysł opatentowania złotego podziału...

[wierzch]

Owce, wilki i żmije

W dolinie żyją wilki, owce i żmije.

 

 

• Każdego poranka o godz. 8 każdy wilk porywa dokładnie dwie owce.
  
• Każdego południa o godz. 12 każda owca rozdeptuje dokładnie dwie żmije, leniwie wylegujące się na słońcu.
  
• Każdego wieczoru o godz. 18 każda żmija ukąsza śmiertelnie dwa wilki.
  

 

O poranku 6-go dnia, o godzinie szóstej, żyje w dolinie samotnie tylko jeden wilk.

Ile zwierząt każdego gatunku zamieszkiwało dolinę pierwszego dnia o godzinie szóstej rano?

 

 

Pastwisko

Pastwisko o powierzchni 20 arów wystarcza na wypas 25 krów przez cztery dni, natomiast dla 27 zwierząt wystarcza 24-arowe pastwisko na okres pięciu dni.

Na początku wypasu trawa ma zawsze taką samą wysokość. Oprócz tego trawa rośnie przez cały czas z jednakową prędkością.

Jaką powierzchnię powinno mieć pastwisko, na którym może wypasać się 100 krów przez 16 dni?

Edytowane 26 Października 2012 przez wierzch

[Lopesjus]

http://images36.fotosik.pl/278/907d8df3a31a3ff3med.jpg

[wierzch]

Dzielimy linę na dwie części o długościach wynoszących odpowiednio 100m i 200m.

 

Krótszy kawałek (100m) mocujemy na samej górze. Na jego drugim końcu zawiązujemy nierozciągalną pętlę, przez którą przekładamy symetrycznie dłuższy kawałek liny (200m). Schodząc na niższą półkę, najpierw pokonujemy 100m odcinek po pojedynczej linie, a następnie pozostałe 100m po linie podwójnie złożonej.

 

Po pokonaniu pierwszych 200m wyciągamy z pętli krótszej liny, 200m kawałek drugiej liny.

Mocujemy ją do drugiego punktu zaczepienia i pokonujemy na niej ostatnie 200m w dół.