Zagadki, łamigłówki...

[Zakręcona]

Problem sformułowany ok. 1930 roku przez niemieckiego matematyka Richarda Rado (1906-1989):

 

Lew i człowiek – traktowani jako punkty – poruszają się w domkniętym kole jednostkowym z jednakowymi maksymalnymi prędkościami. Czy (głodny) lew zawsze złapie człowieka?

tu jest to pięknie opisane i rozrysowane:

http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/analiza/2013/01/30/Lew_i_czlowiek/

 

Dla odmiany coś prostszego

 

Należy uzupełnić podane poniżej równania.

W każdym równaniu można użyć wielokrotnie operacji + - * / sqrt (pierwiastek kwadratowy), ! (silnia) oraz nawiasów.

 

0 0 0 = 6

1 1 1 = 6

2 2 2 = 6

3 3 3 = 6

4 4 4 = 6

5 5 5 = 6

6 6 6 = 6

7 7 7 = 6

8 8 8 = 6

9 9 9 = 6

(0!+0!+0!)!=6

(1+1+1)!=6

2+2+2=6

2*2+2=6

3*3-3=6

4+4-(sqrt4)=6

(4-4/4)!=6

5/5+5=6

6+6-6=6

6*6/6=6

7-(7/7)=6

[sqrt(8/8+8 )]!=6

(9+9)/(sqrt9)=6

Edytowane 10 Lutego 2013 przez Zakręcona

[wierzch]

Zakręcona, jak zawsze znakomicie

Widzę, że jest wśród nas więcej czytelników Delty.

[wierzch]

Drabina na zakręcie

Drabina o długości c ma zostać przeniesiona przez korytarz o szerokości b. W pewnym miejscu korytarz zakręca pod kątem prostym.

 

Jak maksymalnie długa może być drabina, aby możliwe było pokonanie przez nią zakrętu w pozycji horyzontalnej?

 

 

Pierwiastki z kwadratowych liczb pandigitalnych vs liczby pierwsze

Liczbami pandigitalnymi określa się 10-cyfrowe liczby, w których każda cyfra jest inna.

Do zbioru takich liczb należy również kilkadziesiąt kwadratów liczb naturalnych.

1026 753 849=32043² jest najmniejszą taką liczbą a 9814072356=99066² największą.

 

Czy wśród liczb n takich, że n^2 jest liczbą pandigitalną, mogą być liczby pierwsze?

[wierzch]

Łąki

David H. i Paul E. posiadają sąsiednie łąki. Obie łąki mają cztery boki; ich granice przebiegają dokładnie w kierunku północno-południowym oraz zachodnio-wschodnim. Łąka Davida posiada długość 900m na granicy północnej i południowej, granice zachodnie i wschodnie mają długość 500m. U Paula jest odwrotnie: 500m wynosi długość granicy na północy i południu, 900m na zachodzie i wschodzie.

 

a) Kto posiada większą łąkę?

b) O której godzinie wschodzi słońce na tych łąkach?

 

 

Rower

Na filmach często wydaje się, że koła jadących do przodu pojazdów, poruszają się do tyłu lub pozostają w miejscu. Wynika to z tego, że film nie pokazuje ciągłego ruchu, tylko dyskretny ciąg pojedynczych obrazów. Można to sobie dobrze wyobrazić w przypadku roweru.

Koło roweru posiada zazwyczaj 36 szprych. Jeśli się dobrze przyjrzeć, można zauważyć, że wzór szprych po obrocie koła o określony kąt, pokrywa się ze wzorem wyjściowym. Dla wielu rowerów kąt ten wynosi 40°.

 

 

Jeśli kamera filmowa robi 24 zdjęcia na sekundę, można obliczyć przy jakiej prędkości takiego roweru, jego koła będą pozostawały w miejscu podczas projekcji (przy nieco mniejszej prędkości kamera pokazywałaby ich ruch do tyłu).

 

Jaka jest to prędkość dla 28-calowego roweru (średnica kół wynosi 28 cali)?

Edytowane 2 Marca 2013 przez wierzch
dodanie grafiki

[Lopesjus]

Drabina na zakręcie

Drabina o długości c ma zostać przeniesiona przez korytarz o szerokości b. W pewnym miejscu korytarz zakręca pod kątem prostym.

 

Jak maksymalnie długa może być drabina, aby możliwe było pokonanie przez nią zakrętu w pozycji horyzontalnej?

 

[ATTACH=CONFIG]170923[/ATTACH]

 

 

2*b*sqr(2)

Mogę rozpisać

 

 

To może taka zagadka:

 

W KTÓRĄ STRONĘ JEDZIE TEN AUTOBUS?

 

http://eskk.pl/blog/files/blog/images/artykuly/burza_mozgow_rys_1.jpg

[Lopesjus]

Zakręcona, jak zawsze znakomicie

Widzę, że jest wśród nas więcej czytelników Delty.

 

Poszukuję egzemplarza, w którym przedstawiono kilka prostych schematów prowadzących do ułożenia kostki Rubika

[wierzch]

2*b*sqr(2)

Bardzo dobrze

[wierzch]

To może taka zagadka:

 

W KTÓRĄ STRONĘ JEDZIE TEN AUTOBUS?

 

http://eskk.pl/blog/files/blog/images/artykuly/burza_mozgow_rys_1.jpg

Autobus jedzie

a) w lewo, w kraju o ruchu prawostronnym lub

b) w prawo, w kraju o ruchu lewostronnym.

 

Wynika to z tego, że niewidoczne na rysunku drzwi muszą znajdować się po drugiej stronie.

[wierzch]

Poszukuję egzemplarza, w którym przedstawiono kilka prostych schematów prowadzących do ułożenia kostki Rubika

Lopesjus, niestety nie mam tego numeru.

 

Dla miłośników LEGO Mindstorms:

 

[amalfi]

Ostatnio w sieci pojawił się taki obrazek:

 

http://www.wtfff.pl/upload/201304/1365253984-szukamdziewczyny.jpg

[wierzch]

Mam nadzieję, że skonczy się to happy endem, i że znajdzie swoją wymarzoną Amy

 

[Lopesjus]

Lopesjus, niestety nie mam tego numeru.

 

Dla miłośników LEGO Mindstorms:

 

 

Na mnie największe wrażenie robi to:

Film przedstawia replikę mechanizmu z Antikythery.

 

Co do zagadki z autobusem, podobno bez problemów rozwiązują ją dzieci,

[Lopesjus]

Ostatnio musiałem popisać się wiedzą matematyczną stosowaną w praktyce - chodziło o wycięcie elipsy z chodnika nabytego drogą kupna w pewnym sklepie na K.

Metodę ładnie opisano na Wiki https://pl.wikipedia.org/wiki/Elipsa w dziale "Metoda szpilek i sznurka"

[wierzch]

Na mnie największe wrażenie robi to:

http://www.youtube.com/watch?v=RLPVCJjTNgk

Film przedstawia replikę mechanizmu z Antikythery.

Ten mechanizm, to zdaje się pierwszy komputer w historii ludzkości.

 

Ostatnio musiałem popisać się wiedzą matematyczną stosowaną w praktyce - chodziło o wycięcie elipsy z chodnika nabytego drogą kupna w pewnym sklepie na K.

Metodę ładnie opisano na Wiki https://pl.wikipedia.org/wiki/Elipsa w dziale "Metoda szpilek i sznurka"

Ciekawa i przede wszystkim praktyczna metoda.

[wierzch]

Podział koła

Czy możliwy jest podział koła na cztery części o równych polach, trzema liniami równej długości?

 

Zagadka z zapałkami

Jak ułożyć osiem zapałek, by formowały dwa kwadraty i cztery trójkąty?

[Zakręcona]

Poszukuję egzemplarza, w którym przedstawiono kilka prostych schematów prowadzących do ułożenia kostki Rubika

nie mam tego numeru.

Wiele lat temu (czyli tak z 15 ) znalazłam te schematy w internecie i z nich się kostki Rubika nauczyłam.

 

 

Zagadka z zapałkami,

Edytowane 26 Kwietnia 2013 przez Zakręcona

[wierzch]

Znakomicie!

 

Zadanie to mocno przypomina problem

Jak zbudować kwadrat z pięciu identycznych kwadratów?

[Zakręcona]

Podział koła

Czy możliwy jest podział koła na cztery części o równych polach, trzema liniami równej długości?

Wydaje mi się że nie.

3 linie podzielą koło na 4 części jedynie wtedy, gdy nie przecinają się.

3 linie równej długości, czyli takie same cięciwy. Przypomina mi to trójkąt równoboczny wpisany w okrąg. Tam pole trójkąta jest większe niż 1/4 pola koła.

[wierzch]

To nie muszą być linie proste.

[Zakręcona]

To nie muszą być linie proste.

Jeśli nie proste to łamane? Czyli wtedy muszą się pokrywać, przynajmniej częściowo lub przynajmniej 2 z nich. O to chodzi?