Zagadki, łamigłówki...

[wierzch]

To mogą być linie proste, łamane lub krzywe.

Ale mogą mieć najwyżej kilka punktów wspólnych.

[Zakręcona]

To mogą być linie proste, łamane lub krzywe.

Ale mogą mieć najwyżej kilka punktów wspólnych.

A mogą być rozłączne?

Mam na myśli okręgi o wspólnym środku.

Promień najmniejszego to połowa promienia dzielonego koła, a resztę wykreślam albo obliczam.

[wierzch]

A mogą być rozłączne?

Mam na myśli okręgi o wspólnym środku.

Promień najmniejszego to połowa promienia dzielonego koła, a resztę wykreślam albo obliczam.

No tak, masz rację - w końcu okręgi są również krzywymi.

Jest również bardzo estetyczne rozwiązanie tego problemu, w którym liniami są krzywe, nie będące okręgami, ale składające się z łuków okręgów ...

[Zakręcona]

No tak, masz rację - w końcu okręgi są również krzywymi.

Jest również bardzo estetyczne rozwiązanie tego problemu, w którym liniami są krzywe, nie będące okręgami, ale składające się z łuków okręgów ...

No czyli chodzi pewnie o takie rozwiązanie (wychodzę z trójkąta równobocznego):

 

A to ilustracja do tego z okręgami:

[wierzch]

Świetnie

A tutaj rozwiązanie, o którym wspominałem wcześniej:

 

[wierzch]

Wskazówki zegara

O których godzinach pokrywa się położenie dużej i małej wskazówki zegarowej na cyferblacie?

Podać wszystkie takie godziny z dokładnością do co najmniej sekundy.

[bury_kocur]

Wskazówki zegara

O których godzinach pokrywa się położenie dużej i małej wskazówki zegarowej na cyferblacie?

Podać wszystkie takie godziny z dokładnością do co najmniej sekundy.

 

To ja spróbuję, ale że liczenie wychodzi mi słabo, a wzrokowo idzie mi sprawnie, przedstawię tok mojego rozumowania

Taka sytuacja ma miejsce 11 razy w ciągu jednego obiegu tarczy przez wskazówkę godzinową, więc 22 razy w ciągu doby.

Wychodząc od godziny 12:00, na chłopski rozum dalej będzie około 1;05, potem 2:10 itd, czyli po każdej pełnej godzinie przeskok wynosi około 5 min, ale nie dokładnie, bo takich sytuacji jest 11, a nie 12.

Zatem:

60:11 = 5,(45), czyli w zaokrągleniu 5min 27s

I teraz wychodząc od 12:00, lecę:

1) 0:00:00

2) 1:05:27

3) 2:10:54

4) 3:16:35

5) 4:22:02

6) 5:27:29

7) 6:32:56

7:38:23

9) 8:43:50

10) 9:49:17

11) 10:54:44

i następnie powinna być znów 12:00, tylko że nie chce wyjść, bo w wyniku zaokrąglenia błąd wynosi 11s/12h, więc lepiej drugi obrót zacząć od początku

 

Edit: gdybym nie zaokrągliła od razu przeskoku do pełnych minut i sekund, o niektórych godzinach wyszłyby zmiany i sumaryczny błąd byłby mniejszy. Niestety uświadomiłam sobie to za późno i liczę na wyrozumiałość

Edytowane 21 Maja 2013 przez bury_kocur

[wierzch]

Bardzo dobry tok rozumowania, brawo

 

Wystarczy, że posłużysz sie nie przybliżeniem ale dokładną wartością, czyli 60/11min = 5min + 27s + 3/11s

Wtedy otrzymasz poprawne godziny:

 

godz. 1:05:27 i 3/11s

godz. 2:10:54 i 6/11s

godz. 3:16:21 i 9/11s

godz. 4:21:49 i 1/11s

godz. 5:27:16 i 4/11s

godz. 6:32:43 i 7/11s

godz. 7:38:10 i 10/11s

godz. 8:43:38 i 2/11s

godz. 9:49:05 i 5/11s

godz. 10:54:32 i 8/11s

godz. 12:00:00

 

P.S.: Do przedstawionych przez Ciebie godzin, wkradł się błąd rachunkowy.

Stosując Twoje przybliżenie, przy przejściu z (3) do (4) powinno być 2:10:54 + 1h 5min 27s = 3:16:21.

Ten błąd ma niestety również wpływ na kolejne wyniki.

[bury_kocur]

Dzięki! Ja w ogóle dziś jakaś jestem poszkodowana na umyśle, strzelam co chwilę jakąś głupotę, chyba profilaktycznie przestanę chociaż telefon odbierać

[wierzch]

No coś Ty

Generalnie można powiedziec, że lewa półkula mózgu funkcjonuje u Ciebie bez zarzutu

[bury_kocur]

Czyli jednak jestem półgówkiem

A nawiasem mówiąc, ja rozwiązuję tylko te zadania, które sobie mogę jakoś narysować, fizycznie zobaczyć, wyobrazić - i pracuję też w zawodzie angażującym raczej prawą półkulę. Miło przeczytać, że lewa jeszcze działa

[wierzch]

Działa, działa i to na wysokich obrotach

Koleżanka Bowess stwierdziłaby, że jesteś wyjątkową kobietą

[wierzch]

Podział tarczy zegara

Przedstawiona poniżej tarcza zegarowa jest podzielona na cztery części. W każdej z nich jest zapisana suma położonych w niej liczb.

 

W jaki sposób należy dokonać podziału tarczy zegara na cztery części, aby suma liczb zawartych w każdej z nich była jednakowa?

Liczby należy czytać w kierunku od środka tarczy.

 

Wskazówka: Istnieje więcej więcej niż jedno rozwiązanie. Wystarczy podać jedno z nich.

 

[bury_kocur]

Przepraszam za niechlujne wykonanie, spieszy mi się na budowę

[wierzch]

Przepraszam za niechlujne wykonanie, spieszy mi się na budowę

No cos Ty, jakie niechlujne

 

Z tym rozwiazaniem jest jednak jeden maly problem:

Suma w rozowej czesci nie jest rowna 20, poniewaz w warunkach zadania jest napisane, ze liczby należy czytać w kierunku od środka tarczy, czyli IX nie mozemy przetransformowac na XI.

Zatem suma liczb w tej czesci wynosi 18.

Edytowane 23 Maja 2013 przez wierzch

[bury_kocur]

Hm, ja to zrozumiałam tak - czytanie od środka tarczy dla mnie oznaczało potraktowanie każdego znaku rzymskiego jako osobnego, tak jakbyś kroił tort na wąskie kliny , więc rozdzieliłam zapisy każdej liczby na składowe - czyli I to 1, V to 5, X to 10, zatem w różowej części wg mojego toku rozumowania jest I +V+I+I+I+I+X, czyli 1+5+1+1+1+1+10=20.

Wynik 18 jest wtedy, kiedy liczby czyta się tradycyjnie - od lewej do prawej.

 

edit: wierzch, ja doszłam do tego wniosku (że kluczem jest pododawanie w grupach nie liczb, tylko rzymskich znaków, czyli jedynek, piątek i dziesiątek), patrząc na zapis czwórki. Dlaczego jest zapisana jako IIII, a nie IV - ano dlatego (według mojej koncepcji), żeby dało się z niej ukraść 3, a nie 5.

Edytowane 23 Maja 2013 przez bury_kocur

[wierzch]

Zacznę może od końca

 

edit: wierzch, ja doszłam do tego wniosku (że kluczem jest pododawanie w grupach nie liczb, tylko rzymskich znaków, czyli jedynek, piątek i dziesiątek), patrząc na zapis czwórki. Dlaczego jest zapisana jako IIII, a nie IV - ano dlatego (według mojej koncepcji), żeby dało się z niej ukraść 3, a nie 5.

Zapis liczby 4 w rzymskim systemie liczbowym jako IIII nie został spreparowany specjalnie na potrzeby tego zadania, tylko jest powszechnie stosowany na tarczach zegarów z liczbami rzymskimi.

Oba zapisy, tzn. IIII i IV są prawidłowe. Pierwszy zapis liczby 4 w rzymskim systemie liczbowym, składający sie z 4 kresek jest pierwotny

(starszy), drugi powstał, gdy Rzymianie dla uproszczenia zapisu większych liczb wprowadzili litery (V, X, L, C, D).

 

Rzymski system liczbowy jest addytywny, tzn. liczbę przedstawia się jako uporządkowany układ znaków od największego do najmniejszego, a wartość liczby jest równa sumie wartości występujących znaków. Przykładowo XV = 10 + 5 = 15, CXXVII = 100 + 10 + 10 + 5 + 1 +1 = 127.

Dla uproszczenia zapisu stosowano także odejmowanie: cyfra mniejsza poprzedzająca większą oznacza wartość ujemną, np. zamiast IIII pisano IV, zamiast XVIIII pisano XIX, zamiast LXXXX pisano XC. Zatem IIII to poprawny zapis za pomocą dodawania (1+1+1+1), ale możliwy jest również zapis za pomocą odejmowania IV (-1 + 5).

 

Hm, ja to zrozumiałam tak - czytanie od środka tarczy dla mnie oznaczało potraktowanie każdego znaku rzymskiego jako osobnego, tak jakbyś kroił tort na wąskie kliny , więc rozdzieliłam zapisy każdej liczby na składowe - czyli I to 1, V to 5, X to 10, zatem w różowej części wg mojego toku rozumowania jest I +V+I+I+I+I+X, czyli 1+5+1+1+1+1+10=20.

Wynik 18 jest wtedy, kiedy liczby czyta się tradycyjnie - od lewej do prawej.

Ten warunek, tzn. czytanie godziny od środka tarczy, został sformułowany w celu uniknięcia niejednoznaczności w odczytywaniu godziny 9 i 11 w zapisie rzymskim: IX czytane od środka tarczy to 9, ale odczytywane od jej strony zewnętrznej to 11. Z godziną 11, czyli XI, jest dokładnie odwrotnie.

 

Wracając do naszego zadania:

Liczby rzymskie powinny być dodawane takimi jakimi są, czyli w swojej pierwotnej postaci, jeśli nie uległy podziałowi w ramach podziału tarczy zegara na cztery części.

Natomiast jeśli jakaś liczba uległa takiemu podziałowi na dwie lub więcej części, wówczas każdą z tych części należy traktować jako nową liczbę rzymską.

 

P.S.:

1. Więcej informacji na temat rzymskiego systemu liczbowego można znaleźć w książce prof. dr. Włodzimierza Krysickiego "Jak dawniej liczono a jak liczymy dziś", Instytut Wydawniczy NK 1973.

2. Ciekawe informacje / hipotezy nt. IIII na tarczach zegarowych można znaleźć w "IIII" on clocks

[bury_kocur]

OK - spróbuję ponownie w chwili wolnego czasu

A co do zapisu IIII, to wiedziałam o tym - tyle, że jest rzadziej stosowany, więc uznałam, że tu musi mieć szczególny cel

Dzięki za obszerne wyjaśnienia.

[wierzch]

Jasne, nie śpieszy się

 

A co do zapisu IIII, to wiedziałam o tym - tyle, że jest rzadziej stosowany, więc uznałam, że tu musi mieć szczególny cel

Wyrazy uznania, należysz do wyraźnej mniejszości.

A swoją drogą, to wszyscy jacyś tacy podejrzliwi się zrobili

To chyba od czasu zagadki z niedźwiedziem polarnym

 

Dzięki za obszerne wyjaśnienia.

Przyjemność po mojej stronie.

[bury_kocur]

No dobra, a tak może być? W końcu nie jest powiedziane, jak należy dzielić tę tarczę, cztery części są