Wylewka betonowa na styropiane

[lajkonikk]

Wylewka betonowa na styropiane pod kafelki czy flizy:))

 

Zwyczajowo daje się 4cm .a ile można dać minimum przy zastosowaniu siatki zbrojeniowej?

Prosze podpowiedzieć "fi" drutu i kwadrat oczka

Wymiary 1.8x4.5m

[RYDZU]

Nie wiem gdzie sa takie zwyczaje - ja tam słyszałem że norma to 6 cm ze wskazaniem na 7-8.

U siebie takie mam na pietrze - 8 cm ze zbrojeniem z włókien + siatka dodatkowo.

Siatka z drutu fi ok 3,5-4 mm oczko 20x20cm.

 

Pozdrawiam

[jabko]

Użytkuję juz 9 lat wylewki 4-5cm z siatką.

Wszystko jest OK.

Jeszcze niższej nie polecam.

 

Są na stropie drewnianym deskowanym.

[PrzemoBDG]

Nie wiem gdzie sa takie zwyczaje - ja tam słyszałem że norma to 6 cm ze wskazaniem na 7-8.

U siebie takie mam na pietrze - 8 cm ze zbrojeniem z włókien + siatka dodatkowo.

Siatka z drutu fi ok 3,5-4 mm oczko 20x20cm.

 

Pozdrawiam

 

Norma to ok. 5 cm. Więcej szczególnie przy wylewkach na stropach nie ma sensu, gdyż niepotrzebnie obciąża budynek. Wylewka nie ma charakteru konstrukcyjnego więc nie ma sensu jej "przewymiarowywać".

 

Co do zbrojenia to włókna zastępują siatkę lub na odwrót... Ich łączenie niepotrzebnie podnosi koszty. Włókna można zastosować wszędzie, siatkę lepiej tam gdzie będą przenoszone większe naciski - np. garaż.

[invx]

norma tj 7 cm dla 10cm styropianu FS20

 

mieszanie wlokien + siatka nie ma sansu. Lepiej dawac wlokna. Zarowno istka i wlokna to zbrojenie skurczowe.

[Ala1]

Z tą wylewką to chyba jest róznie, bo przykładowo u mnie w projekcie odczytuje:

Wylewka betonowa zatarta na gładko 3,5cm

zbrojenie przeciw skurczowe- siatka z prętów fi 3 o oczkach 25x25

[lajkonikk]

a jest zrobiona? nie pęka?

[Gość]

uzytkuje taka - o jakiej pisze Ala ...

zbroiłem wyłacznie włókami polipropylenowymi ...

 

pzdr

[lajkonikk]

zbrojenie przeciw skurczowe-

prosze mi to wyjaśnić

[Ala1]

http://www.pzitb.gliwice.pl

wppk02

Tu znajdziesz chyba wszystko co potrzeba, a poza tym lepiej dać zbrojenie , to kosztuje pare groszy.

Ja dałem

[lajkonikk]

link nie chodzi:((((

[thalex]

Nie wiem jaką grubość można dać minimalnie.

Sporo na en temat pisze kolega janzar

tu są jego posty; http://forum.muratordom.pl/search.php?search_author=janzar

[Ala1]

XVII OGÓLNOPOLSKA KONFERENCJA WARSZTAT PRACY PROJEKTANTA KONSTRUKCJI

Ustroń, 20 ÷ 23 lutego 2002 r.

Kazimierz Flaga

ZBROJENIE PRZECIWSKURCZOWE, OBLICZENIA,

ZALECENIA KONSTRUKCYJNE W BUDOWNICTWIE

POWSZECHNYM

1. Uwagi ogólne

Problemy skurczu betonu, jego wpływ na pracę statyczno-wytrzymałościową konstrukcji

z betonu oraz na konieczne zbrojenie przeciwskurczowe w strefach przypowierzchniowych

elementów z betonu traktowane są przez kolejne polskie normy do obliczania konstrukcji

betonowych, żelbetowych i sprężonych - zupełnie marginalnie. Nic też dziwnego, że wiele z

tych elementów czy też konstrukcji ulega nieprzewidzianemu zarysowaniu, mimo że

projektant spełnił - w swoim przeświadczeniu - wszystkie wymagania polskich norm.

Autor spotkał się z tym problemem wielokrotnie przy ekspertyzach czy też ocenach stanu

technicznego konstrukcji z betonu, dochodząc do wniosku, że:

a) sposób nauczania tych problemów na polskich uczelniach technicznych jest

niewystarczający,

b) projektanci, za przykładem polskich norm przedkładają wzory i procedury obliczeniowe

nad fizyczne uwarunkowania pracy zaprojektowanych przez nich konstrukcji.

W odniesieniu do zagadnienia a) często uważa się, że problem skurczu betonu jest

zagadnieniem technologicznym i jako takie nie powinno być szerzej rozpatrywane przez

wysokiej klasy specjalistów od obliczeń, lubiących czyste schematy obciążeniowe,

materiałowe i obliczeniowe.

W zagadnieniu b) chodzi najczęściej o niewiedzę z zakresu oddziaływania środowiska na

beton, ciągłej wymiany masy i ciepła z otoczeniem, istnienia wewnątrz betonu

niestacjonarnych i nieliniowych pól wilgotności i temperatury, generujących w przekrojach

znaczne naprężenia własne. Wymiary przekrojów, cechy wytrzymałościowe materiałów,

obciążenia są widoczne, a przynajmniej można je sobie wyobrazić. Natomiast wymiana

masy czy ciepła, pola termiczne i wilgotnościowe, a także naprężenia własne są

niewidoczne, wręcz abstrakcyjne, i wyobrażenie ich sobie wymaga odpowiedniego

przygotowania z zakresu chemii fizycznej i fizyki ciał koloidalno - kapilarno - porowatych,

którego najczęściej absolwent wydziałów budownictwa polskich politechnik nie posiada.

Efekty tego stanu rzeczy przejawiają się często w niedostatecznej jakości elementów i

konstrukcji z betonu, która rzutuje na ich trwałość, zwłaszcza w skażonym czy agresywnym

środowisku.

2 Przegląd polskich norm do obliczania konstrukcji z betonu w aspekcie

uwzględniania skurczu betonu

2.1 PN-56/B-03260 „Konstrukcje żelbetowe. Obliczenia statyczne i

projektowanie” [1]

W p. 6.2. „Temperatura i skurcz betonu” podano w 6.2.1, że: „Zabezpieczenie

budynków od ujemnego wpływu sił wywoływanego przez skurcz betonu i temperaturę może

nastąpić albo przez wykonanie odpowiednich przerw dylatacyjnych lub przez uwzględnienie

wpływu skurczu i temperatury w obliczeniu statycznym, albo wreszcie przez zastosowanie

obu sposobów jednocześnie”, zaś w 6.2.4., że: „Wpływ skurczu należy uważać za

równoważny z obniżeniem się temperatury o 15 oC w zwykłych i o 20 oC w lekkich

betonach”.

W p. 5.4.5.3.podano wymóg: „W belkach wyższych niż 1 m należy zaprojektować

wkładki przy powierzchniach bocznych o średnicy d ≥ 8 mm, w odstępach nie większych niż

50 cm”.

2.2 PN-66/B-03320 „Konstrukcje z betonu sprężonego” [2]

W p. 4.3.3. „Pełzanie i skurcz betonu (metoda bardziej dokładna)” podano tablicę 2.1.

pt. „Wartości odkształcenia jednostkowego εsk w zależności od pielęgnacji betonu i wieku

betonu”, jak niżej:

Tablica 2.1 Wartości odkształcenia jednostkowego sk ε w zależności od pielęgnacji

betonu i wieku betonu

Odkształcenie jednostkowe skurczowe sk ε w

zależności od pielęgnacji betonu wykonanego przy

użyciu cementu portlandzkiego

Wiek betonu

w chwili

sprężenia

w dobach

Orientacyjny stosunek

wytrzymałości betonu do

wytrzymałości wymaganej

28 R

Rd beton przechowywany w

powietrzu

o wilgotności względnej do

35 % (powietrze suche)

beton przechowywany w

powietrzu o wilgotności

względnej do 70 %

(powietrze wilgotne)

7

14

28

90

0,75

0,90

1,00

1,25

0,00032

0,00030

0,00026

0,00018

0,00026

0,00024

0,00020

0,00014

Dalej podano w tym punkcie, że: „W przypadku naparzania betonu można przyjąć

wartości odkształcenia jednostkowego skurczowego εsk ... jak dla betonu o pełnej

wytrzymałości”.

W p. 10.2.6.2. występuje wymóg: „Pręty przeciwskurczowe i montażowe w kierunku

podłużnym belek i płyt należy przyjmować o średnicy co najmniej 4,5 mm w takiej liczbie,

aby ich łączny przekrój był równy co najmniej 0,2 % przekroju betonu i odstęp między

prętami nie przekraczał 33 cm. Zbrojenie podłużne można uwzględnić w obliczeniach

wytrzymałości, zarówno na ściskanie, jak i na rozciąganie”.

2.3 PN-76/B-03264 „Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia

statyczne i projektowanie” [3]

W p. 2.2.2. „Odkształcenia skurczowe” podano, że: „Wartości odkształceń skurczowych

εs betonu na jednostkę długości należy przyjmować:

- w konstrukcjach betonowych εs = 0,0003,

- w konstrukcjach żelbetowych εs = 0,0002,

- w konstrukcjach sprężonych - odpowiednio do wieku betonu w chwili sprężenia i

wilgotności środowiska - zgodnie z tabl. 2.2, jak niżej:

Tablica 2.2 Wartości odkształceń skurczowych s ε

Środowisko (wilgotność względna) Wiek betonu w chwili

sprężenia w dobach suche

(< 40 %)

zwykłe

(40-70 %)

wilgotne

(> 70 %)

7

14

28

90

0,00032

0,00028

0,00024

0,00017

0,00026

0,00023

0,00020

0,00014

0,00019

0,00017

0,00015

0,00010

Dalej podano, że: „W przypadku przyspieszenia twardnienia betonu przez naparzanie,

skurcz betonu należy przyjmować jak dla elementów sprężonych po 14 dniach twardnienia.

Dla konstrukcji znajdujących się w wodzie skurcz betonu εs = 0”.

W p. 6.1.1. zalecono sprawdzenie elementów żelbetowych osiowo i mimośrodowo

rozciąganych 1 kategorii rysoodporności na możliwość pojawienia się rys prostopadłych do

osi elementu, z warunku:

fp fp

bs bzk

W

e

F

R

N

+

−

≤

1

σ

(2.1)

gdzie: bs σ oznacza naprężenie na sprawdzanej krawędzi przekroju wywołane skurczem

betonu (wartość bezwzględna). Wartości bs σ dla przekroju symetrycznego, symetrycznie

zbrojonego należy obliczać wg wzoru:

µ

ε

σ

n

Eb s

bs 1 1+

= (2.2)

Wzór na bs σ nie uwzględniał relaksacji naprężeń skurczowych wywołanych pełzaniem

betonu, stąd b. często zachodziło, iż bs σ > Rbzk i siła rysująca wychodziła ujemna.

W p. 9.2.1.7. wprowadzono wymóg: „W belkach żelbetowych oraz w belkach

sprężonych 3 kategorii rysoodporności, jeżeli wysokość przekroju belki jest większa od

70 cm - przy powierzchniach bocznych należy umieszczać podłużne pręty konstrukcyjne w

rozstawie nie większym niż 40 cm. Sumaryczny przekrój tych prętów powinien być nie

mniejszy niż 0,1 % przekroju poprzecznego belki”.

W p. 9.5.1. „Odkształcenia konstrukcji od wpływu temperatury i skurczu betonu”

postanowiono, że: „Wpływ skurczu w konstrukcjach żelbetowych można przyjmować za

równoważny z obniżeniem się temperatury o 15 oC”.

2.4 PN-84/B-03264 „Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia

statyczne i projektowanie” [4]

W p. 2.2.2. „Odkształcenia skurczowe” podtrzymano ustalenia normy z 1976 r. z

wyjątkiem wartości s ε dla konstrukcji żelbetowych, które można było przyjmować na

poziomie s ε = 0,00015. Ponadto w tablicy 2.2 dotyczącej wartości jednostkowego

odkształcenia skurczowego s ε w konstrukcjach sprężonych zmieniono granicę wilgotności

względnej środowiska z 70 % na 75 %.

W p. 6.1. przy sprawdzaniu stanu granicznego pojawienia się rys w elementach

rozciąganych przyjęto we wzorze (1) wartość bs σ = 0, tzn. nie uwzględniono zmniejszenia

się siły rysującej w wyniku naprężeń rozciągających, wymuszonych w przekroju przez opór

wkładek zbrojeniowych.

W p. 9.2.1.5. zapisano, że: „W belkach żelbetowych i sprężonych 3 kategorii

rysoodporności, jeżeli wysokość przekroju belki jest większa niż 0,7 m, przy

powierzchniach bocznych należy umieszczać podłużne pręty konstrukcyjne o średnicy nie

mniejszej niż 8 mm w rozstawie nie większym niż 0,4 m”.

W p. 9.5.1. „Odkształcenia konstrukcji od wpływu temperatury i skurczu betonu”

postanowiono jak w normie z 1976 r.

2.5 PN-91/S-10042 „Obiekty mostowe. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i

sprężone. Projektowanie” [5]

W roku 1991 ukazała się norma do projektowania betonowych konstrukcji mostowych,

bazująca na FIP Recommendations opartych na CEB-FIP Model Code (MC 78) z czerwca

1982 r., normie DIN 1045 z 1988 r., normie SIA 162 E z 1989 r. i normie BS 5400 z 1984 r.

Wprowadziła ona do polskiego mostownictwa szereg zmian i uściśleń w stosunku do

poprzedniej normy mostowej PN-58/B-03261.

W zakresie skurczu betonu postanawia ona w p. 3.6.1., że „wartości jednostkowe

odkształcenia skurczu so ε należy przyjmować odpowiednio do wieku betonu w chwili

zmiany obciążenia (sprężenia) i wilgotności środowiska, w którym znajduje się konstrukcja

po tym obciążeniu (sprężeniu). Jeśli nie ma innych udokumentowanych źródeł wartość

odkształcenia skurczu so ε należy przyjmować wg tablicy 2.3, jak niżej:

Tablica 2.3 Wartości odkształceń skurczu betonu zwykłego, so ε , ‰

Grubość zastępcza m e , mm

150 600 150 600

Wilgotność względna %

Wiek betonu w

chwili obciążenia

dni

50 80

7

28

90

0,43

0,32

0,19

0,31

0,30

0,28

0,26

0,23

0,16

0,21

0,21

0,20

„Podane w tablicy 2.3 wartości odkształceń skurczu .......... dotyczą typowych warunków

technologicznych i normalnych warunków dojrzewania dla określonych zakresów

wilgotności i grubości zastępczej. Wartości grubości zastępczej m e należy obliczać wg

wzoru:

u

A

e b

m

2

= (2.3)

w którym:

b A - pole przekroju betonu,

u - obwód pola przekroju betonu, stykającego się z powietrzem, przynajmniej

okresowo.

Dla betonów znajdujących się stale pod wodą należy przyjmować so ε = 0. W przypadku

stosowania przyspieszonego dojrzewania betonu przez podgrzewanie wartość so ε należy

przyjmować jak dla betonu obciążonego po 7 dniach twardnienia”.

Norma podaje również sposób uwzględnienia wpływu składu mieszanki betonu, ilości

zbrojenia i czasu obciążenia na wartość odkształcenia so ε .

W p. 12.4.9. „Minimalny procent zbrojenia w strefie rozciąganej ze względu na

rozwarcie rys” norma stanowi, że: „Dodatkowe zbrojenie przypowierzchniowe

(przeciwskurczowe) należy stosować do wszystkich powierzchni zewnętrznych i narażonych

na wpływy atmosferyczne. Ilość zbrojenia przypowierzchniowego siatkowego powinna

odpowiadać co najmniej 0,3 % objętości betonu strefy współpracującej, w obu kierunkach.

Ilość ta obejmuje łączne zbrojenie przypowierzchniowe przy obu przeciwległych

krawędziach przekroju poprzecznego elementu, stanowiące po 50 % każde”.

„Rolę tego zbrojenia mogą pełnić siatki zbrojenia głównego i rozdzielczego, dodatkowe

siatki przeciwskurczowe (np. przy powierzchniach zewnętrznych filarów i przyczółków

betonowych) lub kombinacja strzemion i podłużnych prętów przeciwskurczowych (przy

powierzchniach zewnętrznych belek)”.

„Przy wysokich belkach zaleca się stopniowanie podłużnych prętów umieszczonych przy

obu powierzchniach bocznych - gęściej od strony rozciąganych prętów głównych”.

„Dla części przekroju elementu masywnego o najmniejszym wymiarze co najmniej

400 mm należy określić taką ilość zbrojenia przypowierzchniowego jak dla przekroju

skrzynkowego o ściankach 200 mm grubości. Ilość tę należy umieścić w rozpatrywanej

części elementu masywnego”.

„Pręty zbrojenia siatkowego powinny być ułożone ortogonalnie i równomiernie. Jeśli nie

występuje zagrożenie skurczu (zarysowania skurczowego) należy zmniejszyć ilość zbrojenia

przypowierzchniowego do 60 % ilości minimalnych”.

Jak z powyższego wynika norma mostowa PN-91/S-10042 po raz pierwszy w Polsce

wprowadziła obowiązek stosowania zbrojenia przypowierzchniowego (przeciwskurczowego)

do wszystkich betonowych powierzchni zewnętrznych i narażonych na

wpływy atmosferyczne.

2.6 PrPN-B-03264 „Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia

statyczne i projektowanie” [6]

Jest to najnowszy projekt normy PN-B-03264 będący nowelizacją PN-B-03264:1999,

uwzględniający kolejne uściślenia Eurocodu 2.

W projekcie tym, w p. 2.2.3. „Pełzanie i skurcz betonu” zapisano, że: „Wartości

końcowego ....... odkształcenia skurczowego εcs (∞, ts) – podano w tablicy 2.4”, jak niżej:

Tablica 2.4 Końcowe odkształcenie skurczowe ( )s cs t , ∞ ε (‰)

Miarodajny wymiar o h = u Ac 2

(mm) Miejsce elementu

Wilgotność względna

RH (%)

≤ 150 600

wewnątrz 50 0,60 0,50

na zewnątrz 80 0,33 0,28

„W tablicy - Ac oznacza pole przekroju elementu, u obwód tego pola. Dla wartości

pośrednich dopuszcza się interpolację liniową. Wartości ..... odkształceń skurczowych

εcs (t, ts) w rozważanej chwili t - określać można wg załącznika B”. W załączniku B

(informacyjnym) podano sposób obliczania εcs (t, ts) wg ENV 1992-1-1:1991.

Punkt 6.2. projektu normy „Nominalne pole przekroju zbrojenia” podaje zasadę

obliczania minimalnego pola As przekroju zbrojenia rozciąganego, wymaganego z uwagi na

ograniczenie szerokości rys spowodowanych naprężeniami wywołanymi przez odkształcenia

wymuszone przyczynami wewnętrznymi (skurcz) lub zewnętrznymi (osiadanie podpór).

Punkt ten wiąże się pośrednio z problemem zbrojenia przeciwskurczowego i będzie

omówiony w dalszej części niniejszej pracy.

Punkt 8.1.7. projektu normy poświęcony jest zbrojeniu przypowierzchniowemu. Nie ma

w nim jednak wzmianki o tym, że zbrojenie przypowierzchniowe może być także

zbrojeniem przeciwskurczowym. Punkt dotyczy zbrojenia przypowierzchniowego mającego

na celu ograniczenie szerokości rys w belkach o wysokości większej niż 1 m oraz zbrojenia

przypowierzchniowego przeciwdziałającego odłupywaniu się otuliny betonu w belkach

zbrojonych wiązkami prętów lub prętami o średnicy większej niż 25 mm.

W p. 9.3.1.5. „Zbrojenie belek” jest wymóg: „W belkach żelbetowych i sprężonych, w

których dopuszcza się zarysowanie, jeżeli wysokość przekroju belki jest większa niż

700 mm, przy powierzchniach bocznych należy umieszczać podłużne pręty konstrukcyjne o

średnicy nie mniejszej niż 8 mm w rozstawie nie większym niż 350 mm”.

W p. 9.7.1. „Odkształcenia konstrukcji od wpływu temperatury i skurczu betonu”

powtórzono za poprzednimi normami zapis, że: „Wpływ skurczu w konstrukcjach

żelbetowych można przyjmować za równoważny z obniżeniem się temperatury o 15 oC”.

2.7. Podsumowanie

Jak wynika z powyższych zestawień polskich norm z lat 1956-2001 do projektowania

konstrukcji z betonu, w zakresie zagadnień związanych ze skurczem betonu, wpływem

skurczu na wartości sił wewnętrznych, zbrojeniem przeciwskurczowym - dochodziło na

przestrzeni lat do kolejnych uściśleń, ale niewystarczających. Problemy te wymagają

szerszego naświetlenia.

3. Skurcz betonu wg Eurokodu-2

Chcąc poczynić dalsze rozważania związane ze zbrojeniem przeciwskurczowym w

konstrukcjach betonowych w budownictwie powszechnym, należy przede wszystkim dość

precyzyjnie określić wartość skurczu betonu w tych konstrukcjach.

W roku 1991 ukazała się pierwsza wersja Eurokodu 2: „Projektowanie konstrukcji z

betonu - Część 1: Reguły generalne i reguły dla budynków”, opracowana przez European

Committee for Standarisation (CEN) i oznaczona jako ENV-1992-1-1: 1991. Dość szybko

bo już w 1992 r. Instytut Techniki Budowlanej w Warszawie wydał „Wersję polską

ENV 1992-1-1: 1991” [7] zaś w 1993 r., - „Postanowienia Krajowe do ENV 1992-1-

1: 1991” [8]. Oba te dokumenty stały się podstawą do prac nad znowelizowaniem PN-84/B-

03264 w duchu zaleceń europejskich, co związane było integralnie z dążeniami Polski do

wejścia w skład Unii Europejskiej.

W rezultacie w roku 1994 powstała pierwsza wersja znowelizowanej normy pod nazwą

PrPN-B-03264, która ostatecznie została wdrożona w roku 1999 jako PN-B-03264:1999 [9].

Równolegle Zespół Autorski pod patronatem Sekcji Konstrukcji Betonowych KILiW

PAN opracował w 1997 roku 3. tomowe dzieło pt. „Podstawy projektowania konstrukcji

żelbetowych i sprężonych według Eurokodu 2” [10], w ramach uzyskanego z KBN grantu.

Dzieło to miało stanowić komentarz do zmian wprowadzonych w PN-B-03264:1999.

Niestety w ostatnich 2. latach doszło do znacznego przyśpieszenia prac związanych z

przekształceniem Eurokodu 2 (ENV 1992) w normę europejską EN 1992 tak, iż w czerwcu

1999 r. ukazał się pierwszy Draft EN 1992-1 (1st draft) [11] wprowadzający zmiany do

ustaleń ENV 1992-1-1:1991. W ślad za tym PKN opracował kolejną nowelizację normy PNB-

03264:1999 pod nazwą PrPN-B-03264 [6], która jednakże nie może być wersją

ostateczną, bo w październiku 2001 r. pojawił się Draft EN 1992-1-1-1:2001 [12],

wprowadzający dalsze zmiany.

Zmiany następują tak szybko, że trudno przedstawić stałą podstawę do dalszych

rozważań. Rozwiązania zaprezentowane przez ENV 1992-1-1-1:1991 zostały w polskiej

literaturze technicznej dokładnie przedyskutowane i wydaje się, że mogą one stanowić

podstawę do dalszej dyskusji, usankcjonowaną normą PN -B-03264:1999.

Zatem według ENV 1992-1-1-1:1991 [10], odkształcenia skurczu zależą od składu

betonu (przede wszystkim od rodzaju i zawartości cementu w 1 m3 betonu oraz od wartości

współczynnika wodno-cementowego W/C, klasy wytrzymałości, wieku, wilgotności

środowiska oraz wymiarów elementu.

Odkształcenia spowodowane przez skurcz i pęcznienie betonu zwykłego klas C12/15 do

C 50/60 (wg normy PN-B-03264: 1999 - klas B15 do B60) wystawionego na oddziaływanie

średniej wilgotności względnej RH w przedziale od 40% do 100% i średniej temperatury T

w przedziale od 10o C do 20o C, można obliczać ze wzoru:

( ) ( ) s s cso s cs t t t t − = β ε ε, (3.1)

w którym:

cso ε - podstawowe odkształcenie skurczowe,

s β - współczynnik określający postęp skurczu,

t - wiek betonu w rozważanej chwili, w dniach,

s t , - wiek betonu na początku rozpatrywanego procesu skurczu lub pęcznienia,

w dniach.

Podstawowe odkształcenie skurczowe można wyznaczyć ze wzoru:

( ) RH β ε ε cm s cso f = (3.2)

w którym:

( ) ( ) [ ] 6 10 90 160 − − + = cm sc cm s f f β ε (3.3)

( ) cm s f ε - współczynnik skurczu zależny od średniej wytrzymałości betonu po 28

dniach cm f (MPa),





 −

=

ści wytrzymao wysokiej cementów ących twardniej szybko dla - 8

ących twardniej szybko i zwykych cementów dla - 5

ących twardniej wolno cementów dla 4

sc β

  

≥ +

≤ ≤

=

wodzie) w wanie (przechowy % 99 RH dla 0,25

powietrzu) na wanie (przechowy % 99 RH % 40 dla 1,55 - sRH

RH

β

β

W powyższych danych RH s β oznacza współczynnik określony wzorem:

( )3

RH RH/100 1 − = s β (3.4)

a RH - względną wilgotność (w %) otaczającego beton powietrza.

Współczynnik ( )s s t t − β we wzorze (3.1), opisujący postęp skurczu w czasie, można

wyznaczyć z zależności:

( )

5 , 0

2 035 , 0 







 





− +

−

= −

s o

s

s s t t h

t t

t t β (3.5)

w którym: o h oznacza miarodajny wymiar elementu, w mm, równy:

u

A

h c

o

2

=

(3.6)

We wzorze (3.6):

c A - powierzchnia przekroju poprzecznego elementu,

u - obwód przekroju wystawiony na działanie powietrza (czyli na wymianę

wilgoci zawartej w betonie, z otoczeniem).

Jak stwierdza się w [13], powyższy sposób obliczania wartości skurczu stosuje się wtedy,

gdy konieczne jest dokładne oszacowanie zmian skurczu w czasie, np. przy wyznaczaniu

efektów odkształceń reologicznych betonu.

Średni wskaźnik zmienności wyników powyższej prognozy dotyczącej skurczu, oceniony

na podstawie skomputeryzowanego banku danych z wyników badań laboratoryjnych, jest

rzędu 35 %.

Dokładność przyjętych metod obliczania wpływu skurczu (i pełzania) betonu powinna

odpowiadać wiarygodności danych, opisujących te zjawiska i znaczeniu ich wpływu na

rozważany stan graniczny. Zgodnie z EC2 efekty skurczu (i pełzania) betonu należy w

zasadzie uwzględniać tylko dla stanów granicznych użytkowalności oraz przy obliczaniu

efektów drugiego rzędu w stanach granicznych nośności, spowodowanych odkształceniami

konstrukcji. Konieczne jest ponadto uwzględnienie wpływu pełzania w wypadku, kiedy

może ono w sposób znaczący obniżać stateczność konstrukcji.

Jeżeli nie wymaga się dużej dokładności oceny to można za końcowe wartości

odkształceń skurczowych ∞ cs ε betonu zwykłego przyjąć dane zawarte w tabl. 3.1.

Tablica 3.1 Końcowe wartości odkształceń skurczowych ∞ cs ε (‰)

Wilgotność

względna

Miarodajny wymiar elementu

) ( 2 mm u A h c o =

Miejsce

elementu

RH (%) ≤ 150 600

wewnątrz 30 -0,60 -0,50

na zewnątrz 80 -0,33 -0,28

Wartości podane w tabl. 3.1 dotyczą średniej temperatury betonu w przedziale 10 oC do

20 oC, co pozwala przyjąć, że uwzględniają one wahania temperatury w ciągu roku w

granicach od -10 oC do + 40 oC. Można je stosować przy zmianach wilgotności względnej

powietrza od RH = 20 % do RH = 100 %. Dla wartości pośrednich RH i o h dopuszcza się

interpolację liniową.

Wartości ∞ cs ε w tabl. 3.1 zostały określone dla betonu o konsystencji plastycznej klas

S2 i S3 (zgodnie z p. 7.2.1 ENV 206). Dla betonu o konsystencji wilgotnej S1 wartości te

należy pomnożyć przez współczynnik 0,70, a dla konsystencji półciekłej S4 - przez 1,20.

W przypadku betonów z superplastyfikatorami wartości skurczu ∞ cs ε w tabl. 3.1 odnoszą

się do konsystencji mieszanki przed dodaniem superplastyfikatorów.

Metoda obliczania odkształceń skurczowych betonu przedstawiona w EC2 jest

zaczerpnięta z CEB-FIP M.C.1990 [13]. Przy wskaźniku zmienności wynoszącym ν = 35 %,

dolne i górne wartości odkształceń skurczowych mogą się znacznie różnić od obliczonych

zgodnie z EC2, wartości średnich. I tak, kwantyle 5 i 10 % oraz 90 i 95 % zmiennych

losowych ( ) s cs t t, ε wynoszą:

05 , 0 cs ε = 0,42 cs ε , 10 , 0 cs ε = 0,55 cs ε ,

95 , 0 cs ε = 1,58 cs ε , 90 , 0 cs ε = 1,45 cs ε .

Co się tyczy wartości s t we wzorze (3.1), to CEB-FIP M.C.1990 [13] podaje tylko

informację, że dla s t < 14 dni przy dojrzewaniu w normalnej temperaturze, wpływ skurczu

na dodatkowe naprężenia i odkształcenia (duża wilgotność elementów, bardzo często jeszcze

zadeskowanych) jest mało istotny.

Na rys. 3.1 przedstawiono wykresy zależności współczynnika postępu skurczu w czasie

( )s s t t − β w funkcji miarodajnego wymiaru elementu o h , sporządzone na podstawie

wzorów (3.5) i (3.6).

Rys.3.1. Funkcje ( )s s t t − β przy różnych wartościach o h [14]

Wynika z nich wyraźnie, że skurcz rozwija się zupełnie inaczej w elementach o małej

( o h = 50 mm), średniej ( o h = 200 mm) i dużej masywności ( o h = 800 mm). Zjawisko to

jest związane głównie z szybkością odparowania nadmiaru wody zarobowej, znajdującej się

we wnętrzu elementu betonowego. W elementach o o h = 800 mm średni skurcz betonu

po 70 latach osiąga poziom skurczu 4-letniego dla elementów o o h = 200 mm i

3,5 miesięcznego dla elementów o o h = 50 mm.

W literaturze technicznej można znaleźć wiele metod obliczania odkształceń

skurczowych ( ) s cs t t, ε . Wśród nich wyróżnić można [15] metodę CEP-FIP M.C. 1978 i

DIN-4227, metody Bažanta i Panuli ("BaP - Model") oraz przyjętą w EC2 metodę CEBFIP

M.C. 1990. W metodach tych wyraźnie rozdzielono zależność odkształcenia

skurczowego od takich czynników jak wytrzymałość, konsystencja, rodzaj cementu,

wskaźnik C/W, współczynnik dyfuzji, względna wilgotności środowiska RH i miarodajny

wymiar elementu o h .

Na rys. 3.2. i 3.3 podano za H. Raszką [15] porównanie wyników obliczeń odkształceń

skurczowych cs ε wg powyższych trzech metod dla betonu o ck f = 20 MPa i konsystencji

gęstoplastycznej, dla trzech wartości o h = 50 mm (krzywe "a"), 200 mm (krzywe "b") i

800 mm (krzywe "c"), dwóch wartości RH = 40 % (rys. 3.2) i RH = 80 % (rys. 3.3) oraz

temperatury środowiska T = 20 oC. Cyframi oznaczono: 1 - wartości wg "Model Code

1978", 2 - wg "BaP-Model", 3 - wg "Model Code 1990" oraz 4 - wg PN-84/B-03264 [4] dla

konstrukcji sprężonych.

Rys.3.2. Odkształcenia skurczowe ( ) s cs t t, ε przy RH = 40 %

Wykresy na rys. 3.2 i 3.3 wyraźnie wskazują na:

- duże różnice w ocenie skurczu, zależne od zastosowanej teorii,

- silną zależność skurczu od wilgotności środowiska RH i sprowadzonego wymiaru

elementu o h ,

- znaczne różnice pomiędzy wartościami ( ) s cs t t, ε przyjmowanymi w PN [4], a

wartościami wynikającymi z przeanalizowanych metod.

W polskich normach [3, 4] nie uwzględniano wpływu masywności elementu na skurcz

betonu. Stąd, przy RH = 40 %, dość dobra zgodność z wartościami EC2 dla o h = 200 mm i

( )s t t − = 0 ÷ 400 dni. Dla ( )s t t − = 70 lat niedoszacowanie ( ) s cs t t, ε przez polskie normy

wynosi już około 40 %. Przy RH = 80 % występuje dość dobra zgodność z wartościami EC2

dla o h ≅ 100 mm i ( )s t t − = 0 ÷ 400 dni, a dla ( )s t t − = 70 lat niedoszacowanie skurczu

wynosi około 20 %.

Rys.3.3. Odkształcenia skurczowe ( ) s cs t t, ε przy RH = 80 %

Z powyższego wynika, że przy adaptacji EC2 dla warunków polskich, zagadnienie

odkształceń skurczowych powinno być potraktowane z dużo większą uwagą niż to czyniono

dotychczas. Dotyczy to zwłaszcza tych przypadków, gdy odkształcenia skurczowe mają

znaczny wpływ na siły wewnętrzne w konstrukcji (np. w ustrojach statycznie

niewyznaczalnych i w konstrukcjach sprężonych).

Należy również zwrócić uwagę na wartości odkształceń skurczowych zalecane przez

dawne PN dla konstrukcji betonowych ( cs ε = 0,0003 [3, 4]) oraz konstrukcji żelbetowych

( cs ε = 0,0002 [3] i cs ε = 0,00015 [4]).

Po pierwsze, w świetle powyższych wywodów wartość cs ε zależy silnie od wymiaru

o h elementu i wilgotności RH środowiska. Po drugie, nie powinno się podawać obniżonych

wartości cs ε dla żelbetu, bez żadnego komentarza. Beton w konstrukcjach betonowych i

żelbetowych ma ten sam skurcz swobodny cs ε .

W żelbecie skurcz ten jest hamowany przez opór wkładek zbrojeniowych, a więc w

badaniach obserwuje się wartości RC

cs ε mniejsze niż cs ε . Te dwie wielkości powinny się

różnić oznaczeniami.

Przybliżona zależność pomiędzy RC

cs ε a cs ε , wyprowadzona przez autora w pracy [16]

dla elementu pryzmatycznego o przekroju symetrycznym, symetrycznie zbrojonym, ma

postać:

( )3 3

RC 1 k cs cs α ε ε − = (3.7)

gdzie:

( ) 2 1

2 1

3 , ,

1

ρ ρ µ

µ

µ

α + =

+

= =

+

=

c

s s

o

s cm

s

o

o o

o o

A

A A

t E

E

n

n

n

k3 - współczynnik relaksacji naprężeń skurczowych w wyniku pełzania betonu;

dla zmodyfikowanej teorii starzenia jest [17]:

( )o t Φ

k

, 1

1

3

3 ∞ +

=

α β

(3.

Ecm (ts)- moduł sprężystości betonu na rozciąganie w momencie rozpoczęcia zjawiska

skurczu; można przyjąć Ecm (ts) = Ecm,

β - funkcja starzenia; dla obciążenia skurczem β ≅ 0,8,

Φ (∞, to) - współczynnik pełzania.

Na przykład (Przykład I), dla belki o przekroju 300/600 mm ( o h = 200 mm), ρ1 = ρ2 =

0,01 ( µo = 0,02), 9 , 6

0 , 29

200 = = o n (beton klasy B20), β ≅ 0,8, Φ (∞, to) = 2,4 (jak dla

obciążenia przyłożonego po 28 dniach przy RH = 50 %), otrzymuje się:

811 , 0

4 , 2 121 , 0 8 , 0 1

1 ; 121 , 0

9 , 6 02 , 0 1

9 , 6 02 , 0

3 3 =

⋅ ⋅ +

= =

⋅ +

⋅ = k α

( ) cs cs

RC

cs ε ε ε 713 , 0 811 , 0 121 , 0 1 = − =

czyli np. dla cs ε = - 0,00030 → RC

cs ε = - 0,000214.

Różnica w wartościach skurczu RC

cs ε i cs ε wywołuje wymuszone naprężenia ściskające

w stali ss σ i rozciągające w betonie cs σ .

Dla wyżej rozpatrzonego przekroju symetrycznego, symetrycznie zbrojonego:

( )3 3 1 k Es cs ss α ε σ − = (3.9)

3 3k Ecm cs cs α ε σ − = (3.10)

co dla cs ε = - 0,00030, Ecm = 29,0 GPa, s E = 200 GPa, 3 α = 0,121, 3 k = 0,811 daje

wartości ss σ = - 42,8 MPa (ściskanie) i cs σ = 0,85 MPa (rozciąganie).

Naprężenie cs σ = 0,85 MPa = 0,39 m ct f = 0,57 ctk f jest naprężeniem znaczącym,

obniżającym siłę rysującą przekrój i powinno być w analizie stanów granicznych

użytkowalności uwzględnione.

4. Zmiany w ocenie wielkości skurczu betonu wprowadzone

przez Draft EN 1992-1-1:2001 [12]

Całkowite odkształcenie skurczowe εcs składa się z dwóch składników, odkształcenia

skurczowego na skutek wysychania εcd i samoczynnego odkształcenia skurczowego ca ε .

Odkształcenie skurczowe na skutek wysychania rozwija się powoli, ponieważ jest funkcją

migracji wody przez twardniejący beton. Samoczynne odkształcenie skurczowe rozwija się

podczas twardnienia betonu: ważna jego część narasta we wczesnym okresie po

zaformowaniu. Skurcz samoczynny jest liniową funkcją wytrzymałości betonu. Powinien on

być brany pod uwagę gdy nowy beton jest formowany w zetknięciu z betonem stwardniałym.

Wartości całkowitego odkształcenia skurczowego εcs obliczamy z formuły:

ca cd cs ε ε ε + = (4.1)

Końcowa wartość odkształcenia skurczowego na skutek wypychania εcd ,∞ może być

wzięta z tablicy 4.1. Tablica ta podaje oczekiwane wartości średnie, przy współczynniku

zmienności na poziomie 30 %, obliczone na podstawie wzorów podanych w załączniku B do

Draftu.

Tablica 4.1 Końcowe wartości skurczu swobodnego na

skutek wysychania εcd ,∞ (w ‰) dla betonu

Względna wilgotność RH (w %) cube ck ck f f ,

(MPa) 20 40 60 80 90 100

20/25 -0,75 -0,70 -0,59 -0,40 -0,20 0,12

40/50 -0,60 -0,56 -0,47 -0,29 -0,16 0,10

60/75 -0,48 -0,45 -0,38 -0,24 -0,13 0,08

80/95 -0,39 -0,36 -0,30 -0,19 -0,11 0,06

90/105 -0,35 -0,33 -0,27 -0,17 0,06 0,06

Rozwój w czasie odkształcenia skurczowego na skutek wysychania przebiega według

formuły:

( ) ( ) ε β ε cd ds s cd t t t = − ⋅∞

, (4.2)

w której funkcja rozwoju skurczu w czasie jest zdefiniowana jako:

( ) ( )

( ) ( )

5 , 0

2

1 350 







 



− +

−

= −

s o

s

s ds t t h h

t t

t t β (4.3)

gdzie:

t - wiek betonu w rozpatrywanym momencie (dni),

ts - wiek betonu (dni) w momencie początku skurczu na skutek wysychania

(albo narastania). Normalnie odpowiada to końcowi pielęgnacji betonu,

ho = 2 Ac/u - miarodajny wymiar (mm) przekroju elementu,

h1 = 100 mm.

Samoczynne odkształcenie skurczowe wyraża się przez:

( ) ( ) ∞ ⋅ = , ca cc ca t t ε β ε

gdzie:

( ) 6

, 10 10 5 , 2 −

∞ − − = ck ca f ε (4.4)

( )



 



 

 



 





 



 =

5 , 0 28 - 1 s exp

t

t cc β (4.5)

s - współczynnik zależny od rodzaju cementu:

s = 0,20 - dla szybko twardniejących cementów wysokiej wytrzymałości,

= 0,25 - dla normalnie i szybko twardniejących cementów,

= 0,38 - dla wolno twardniejących cementów.

Rozwój w czasie samoczynnego odkształcenia skurczowego określa formuła:

( ) βas t = − 1 0 5 exp - 0,2 , (4.6)

Jak wynika z powyższych danych, Draft prEN 1992-1-1:2001 znacznie uściślił wielkości

odkształceń skurczowych betonu. Zmieniły się przy tym szczegółowe zasady obliczania

wartości skurczu końcowego wywołanego przez wysychanie betonu (tzw. skurcz fizyczny)

εcd ,∞ . Należy go obliczać ze wzoru:

( ) RH

6

ds2 1 , 10 - exp 110 220 β α α ε ⋅ ⋅

 



 



 



 



⋅ ⋅ + = −

∞

cmo

cm

ds cd f

f

(4.7)

sl

o

β β ⋅ <

 





 





 



 



− − = % 99 RH dla

RH

RH 1 55 , 1

3

RH (4.

sl β β ⋅ ≥ − = % 99 RH dla 25 , 0 RH (4.9)

1 , 0 5 , 3

 



 



=

cm

cmo

sl f

f

β (4.10)

gdzie:

fcm - średnia wytrzymałość betonu na ściskanie (MPa),

f cmo - 10 MPa,

αds1 - współczynnik zależny od rodzaju cementu:

αds1 = 3 - dla wolno twardniejących cementów (S),

= 4 - dla normalnie i wolno twardniejących cementów (N),

= 6 - dla szybko twardniejących wysoko wytrzymałych cementów ®,

αds2 - współczynnik zależny od rodzaju cementu:

αds2 = 0,13 – dla cementu S,

0,11 – dla cementu N,

0,12 – dla cementu R,

βsl - współczynnik uwzględniający niepełne wysychanie w betonach wysokiej

jakości (HSC),

RH - względna wilgotność otoczenia (%),

RHo = 100 %.

Dla betonu o wytrzymałości f ck ≤ 50 MPa narastanie może zaistnieć w betonach

eksponowanych w środowisku o RH ≥ 99 %.

Dla betonu o wytrzymałości f ck > 50 MPa narastanie może zaistnieć przy niższej

względnej wilgotności z powodu poprzedzającej redukcji wewnętrznej względnej

wilgotności spowodowanej niepełnym wysychaniem betonu.

5. Ustalenia co do wartości odkształceń skurczowych betonu

w warunkach polskich

W świetle wszystkich wyżej przytoczonych poglądów i zaleceń, wydaje się za konieczne

przyjąć następujące ustalenia:

1) Wartości odkształceń skurczowych przyjmowanych do obliczeń należy określać

dokładnie, w oparciu o dane rozdziału 4 niniejszej pracy.

2) Skurcz samoczynny (tzw. skurcz plastyczny) εca powinien być uwzględniany w

obliczeniach konstrukcji zespolonych typu beton-beton, w odniesieniu do betonu

nowego, położonego na warstwie betonu starego (stwardniałego).

3) Skurcz wywołany przez wysychanie betonu (tzw. skurcz fizyczny εcd jest dla większości

przypadków skurczem wywołującym naprężenia skurczowe w konstrukcjach i

elementach z betonu i jego wielkości będą miarodajne do obliczeń.

4) Wartość odkształcenia skurczowego elementu czy konstrukcji żelbetowej różni się od

wartości swobodnego odkształcenia skurczowego betonu εcs , czy też εcd . Przyczyną

jest opór wkładek zbrojeniowych przeciw skurczowi. O ile opór ten jest niewielki w

początkowym okresie dojrzewania betonu, w czasie gdy ujawnia się skurcz samoczynny

(plastyczny) i gdy cechy sprężyste betonu są jeszcze mało rozwinięte, o tyle w

późniejszym okresie, gdy ujawnia się skurcz fizyczny, opór ten jest duży i wywołuje

zrównoważony stan naprężeń wymuszonych w przekroju elementu. Wówczas kosztem

zmniejszonego skurczu RC

cs ε dochodzi w przekroju najczęściej do ściskania stali

zbrojeniowej i rozciągania betonu. Zagadnienie to zobrazowano w rozdziale 3. niniejszej

pracy. Podano tam sposób obliczania odkształcenia skurczowego elementu żelbetowego

symetrycznego, symetrycznie zbrojonego. W przedstawionym tam przykładzie, redukcja

odkształcenia skurczowego elementu żelbetowego, w stosunku do elementu betonowego,

wyniosła około 30 %. Redukcję na podobnym poziomie założyła norma PN-76/B-03264,

zaś na poziomie 50 % - norma PN-84/B-03264.

5) Wartość odkształcenia skurczowego elementu w konstrukcji żelbetowej zależy od

stopnia zbrojenia, miarodajnego wymiaru ho , wilgotności powietrza, klasy betonu. Może

być zatem różna w poszczególnych elementach konstrukcji. Przyjmowanie do obliczeń

statycznych skurczu jako równoważnego z obniżeniem się temperatury o 15 oC jest

dużym przybliżeniem. Odpowiada ono odkształceniu skurczowemu elementów w

konstrukcji żelbetowej 00015 , 0 = RC

cs ε = constans.

Przykładowo (Przykład II) w ramie portalowej z betonu klasy B25, pracującej w

środowisku o RH = 40 %, wartości εcd wyniosą po 10 latach (365 dniach), przy

założeniu, że ts = 7 dni:

- w słupach o przekroju 400/800 mm - o h = 266,7 mm

( ) ( )

( ) ( ) 771 , 0

7 3650 100 / 7 , 266 350

7 3650 7 3650

5 , 0

2 =

 



 



− +

− = − ds β

cd ε (3650) = -0,771 ⋅ 0,70 = 0,540 ‰ = -0,00054

- w ryglu o przekroju 400/1500 mm - o h = 315,8 mm

( ) ( )

( ) ( ) 676 , 0

7 3650 100 / 8 , 315 350

7 3650 7 3650 2 =

 



 



− +

− = − ds β

cd ε (3650) = -0,676 ⋅ 0,70 = 0,473 ‰ = -0,00047.

Dopiero w stosunku do tych wartości należy przeprowadzić obliczenie RC

cs ε .

Zakładając, że słupy i rygle są silnie obustronnie zbrojone o stopniu zbrojenia

( )04 , 0 02 , 0 2 1 = = = o µ ρ ρ uzyskamy dla betonu klasy B25 ( ) GPa 0 , 30 = cm E przy β = 0,8

i przyłożeniu obciążenia po 28 dniach:

- dla słupów: ( )o t , ∞ φ = 2,51, 67 , 6

0 , 30

0 , 200 = = o n

211 , 0

67 , 6 04 , 0 1

67 , 6 04 , 0

3 =

⋅ +

⋅ = α

702 , 0

51 , 2 211 , 0 8 , 0 1

1

3 =

⋅ ⋅ +

= k

RC

cs ε = - 0,000540 (1 - 0,211) ⋅ 0,702 = - 0,00030 (redukcja o 44 %)

- dla rygla: ( )o t , ∞ φ = 2,46, , 67 , 6 = o n 211 , 0 3 = α

707 , 0

46 , 2 211 , 0 8 , 0 1

1

3 =

⋅ ⋅ +

= k

RC

cs ε = - 0,000473 (1 - 0,211) ⋅ 0,707 = - 0,00026 (redukcja o 44 %)

Powyższe wartości RC

cs ε są znacznie większe niż zakładały to dawne polskie normy, tzn.

RC

cs ε = 0,00015.

Gdyby w/w rama była wykonana z betonu klasy B50 ( cm E = 35,0) i pracowała w

środowisku o RH = 80 %, wówczas uzyskalibyśmy:

- w słupach

cd ε (3650) = - 0,771 ⋅ 0,29 = 0,224 ‰,

( )o t , ∞ φ = 1,94, 71 , 5

0 , 35

0 , 200 = = o n , 186 , 0 3 = α ,

776 , 0

94 , 1 186 , 0 8 , 0 1

1

3 =

⋅ ⋅ +

= k

RC

cs ε = - 0,000224 (1 - 0,186) ⋅ 0,776 = - 0,00014 (redukcja o 37 %)

- w ryglu

( )o t , ∞ φ = 1,91, ,71 , 5 = o n 186 , 0 3 = α ,

779 , 0

91 , 1 186 , 0 8 , 0 1

1

3 =

⋅ ⋅ +

= k

RC

cs ε = - 0,000196 (1 - 0,186) ⋅ 0,779 = - 0,00012 (redukcja o 37 %)

a więc mniej niż RC

cs ε = 0,00015.

Przykład ten wskazuje na celowość wykonywania bardziej szczegółowych obliczeń

wartości RC

cs ε dla analizy statyczno-wytrzymałościowej konstrukcji z betonu zbrojonego.

6. Naprężenia skurczowe w konstrukcji wymuszone przez więzy zewnętrzne

Najczęściej uwzględnianymi w obliczeniach statyczno-wytrzymałościowych konstrukcji

z betonu są siły uogólnione wywołane w ustroju przez więzy zewnętrzne. Więzy te mogą być

sztywne (np. w przypadku stropów połączonych z wzajemnie oddalonymi trzonami

komunikacyjnymi) lub podatne (np. w połączeniach rygli z podatnymi słupami w ramach).

W obu tych przypadkach należy zastosować dodatkowy schemat obliczeń statycznych,

uwzględniający wartość skurczu średniego w przekroju jak dla żelbetu, tzn. RC

cs ε ,

obliczonego wg zasad podanych w rozdziale 5.

W granicznych dwóch przypadkach (belka nieważka) mamy:

a) w przypadku braku więzów zewnętrznych (rys. 6.1.a) - tylko przemieszczenie swobodne

o wartości RC

cs ε , bez dodatkowej siły rozciągającej N,

b) w przypadku więzów sztywnych (rys. 6.1.b) - rozciąganie w pręcie wywołane siłą

( ) 3 1 k E A n E A N cm c cs o o cm c

RC

cs ε µ ε − = + − = , bez przemieszczenia, gdzie

cm

s

o E

E

n = ,

2 1 ρ ρ µ + = o .

Dla przypadku pośredniego (rys. 6.1.c), z więzami podatnymi, odkształcenie skurczowe

RC

cs ε dzieli się na dwie części:

- beznaprężeniową - RC

cs ε γ , ( 0 , 1 ≤ γ ),

- naprężeniową - ( γ − 1 ) RC

cs ε , wywołującą rozciąganie siłą

N1 = - ( γ − 1 ) ( )o o cm c

RC

cs n E A µ ε + 1 .

Rys. 6.1.

W ustrojach np. mostowych wszędzie, gdzie jest to możliwe, dąży się do eliminowania

wpływu naprężeniowej części odkształcenia ( ) RC

cs ε γ − 1 na siły wewnętrzne w ustroju przez

stosowanie łożysk przesuwnych, przerw dylatacyjnych itp. Wówczas rola tej części

odkształcenia skurczowego może stać się zupełnie drugorzędna. Podobny przypadek może

zaistnieć dla żelbetowej płyty fundamentowej, jeżeli zapewnimy jej w miarę swobodne

przemieszczenia skurczowe po podłożu gruntowym lub izolacji na warstwie chudego betonu.

W przypadku więzów sztywnych, generowane w ustroju wewnętrzne siły rozciągające są

zazwyczaj tak duże, że powodują zarysowanie przekroju - skrośne przy przewadze siły

osiowej N (mimośrodowe rozciąganie z małym mimośrodem), lub jednostronne przy

współdziałaniu dużego momentu zginającego M (mimośrodowe rozciąganie z dużym

mimośrodem).

Zarysowanie skurczowe wywołane więzami zewnętrznymi nie zawsze musi być

szkodliwe dla konstrukcji. Powoduje ono bowiem rozładowanie niepożądanego stanu

naprężeń rozciągających w betonie i ściskających w stali (przy więzach podatnych).

Na przykład powstanie „n” rys skurczowych o szerokości „wk” w elemencie wg rys. 6.1.b

o odległości „l”, spowoduje spadek siły N o wartość:

( )o o cm c

k n E A

l

w n

N µ +

⋅

= ∆ 1 (6.1)

Odpowiada to wartości:

o o

RC

cs

k

n l

w n

N

N

µ ε

γ

+

⋅

⋅

⋅

= ∆ =

1

1 (6.2)

Średnie naprężenie rozciągające w betonie spadnie przy tym z wartości:

( )o o cm

RC

cs

c

I

cs n E

A

N µ ε σ + − = = 1 (6.3)

do wartości:

( ) ( ) ( ) o o cm

RC

cs cs

I

cs n E µ γ ε σ γ σ + − − = − = 1 1 1 ' (6.4)

Przykładowo (Przykład III), dla n = 10, wk = 0,15 mm, l = 10 ⋅ 103 mm, RC

cs ε = -

0,0002, Ecm = 30,0 GPa (beton B25), no = 0,04

γ = 4 3 10 2 10 10

15 , 0 10

− ⋅ ⋅ ⋅

⋅ = 0,750

I

cs σ = 0,0002 ⋅ 30 ⋅ 103 (1 + 6,67 ⋅ 0,04) =

= 7,60 MPa » ctm f = 2,20 MPa

I

cs' σ = (1 - 0,750 ⋅ 7,60 = 1,90 MPa < ctm f = 2,20 MPa

Średnie naprężenie w stali na całym odcinku l, σss = 0, przy czym lokalnie stal będzie

rozciągana (w rysach) i ściskana na środkowych odcinkach między rysami.

Omawiane naprężenia I

cs σ nie są jedynym efektem oddziaływania skurczu na

konstrukcje z betonu. Efekt ten uwzględnia się w obliczeniach statycznowytrzymałościowych

konstrukcji poprzez wpływ na siły uogólnione w konstrukcji, a tym

samym jej stany graniczne nośności i użytkowalności.

7. Naprężenia skurczowe w konstrukcji wymuszone przez więzy wewnętrzne

(opór zbrojenia)

Drugą część oddziaływania skurczu na konstrukcje z betonu stanowią naprężenia

wymuszone w przekrojach poszczególnych jej elementach przez więzy wewnętrzne w

postaci oporu prętów zbrojenia przeciw skurczowi swobodnemu εcs . Więzy te wywołują

zazwyczaj naprężenia rozciągające w betonie i ściskające w stali zbrojeniowej. Dzięki

istnieniu tych więzów odkształcenia skurczowe w elementach żelbetowych εcs

RC są mniejsze

niż w betonowych εcs , ale w przekroju każdego z elementów pojawia się dodatkowe pole

naprężeń σcs

II , które zazwyczaj jest pomijane w analizach wytrzymałościowych.

Rys. 7.1.

W symetrycznym, symetrycznie zbrojonym przekroju żelbetowym oraz skurczu liniowym i

jednorodnym w przekroju (rys. 7.1.), wartości tych naprężeń wynoszą [16, 18]:

( )3 3 1 k a Es cs

II

ss − = ε σ ; ściskanie (7.1a)

σ ε cs

II

cs cm E a k = − 3 3 ; rozciąganie (7.1b)

Na przykład (Przykład IV), dla elementu z betonu klasy B20, ρ1 = ρ2 = 0,01 ( µo = 0,02),

no = 6,9 otrzymamy: Ecm = 29,0, εcs = - 0,00030, a = 0,121, k3 = 0,811 (jak w

przykładzie I).

σss

II = - 3,0 ⋅ 10-4 ⋅ 200 ⋅ 103 (1 - 0,121) ⋅ 0,811 = - 42,8 MPa ,

σcs

II = 3,0 ⋅ 10-4 ⋅ 29,0 ⋅ 0,121 ⋅0,811 = 0,85 MPa = 0,45 f f ctm ctk < = 1,30 MPa

Rys. 7.2.

W rozważonym schemacie otrzymuje się najmniejsze wartości naprężeń rozciągających

σcs

II . Wartości największe na krawędzi rozciąganej otrzymuje się w przypadku belki teowej

pojedynczo zbrojonej. Dla belki prostokątnej pojedynczo zbrojonej (rys.7.2.) uzyskuje się

następujące wyrażenia [16, 18]:

( ) 3

' 1 k a Es cs

II

ss − = ε σ , (7.2a)

σ ε cs

II

cs cm E a k = − ''

3 , (7.2b)

σ ε cs

II

cs cm E a k '

''' = − 3 , (7.2c)

gdzie:

a n

n

o o

o o

' =

+

µ η

µ η 1

; a a e h '' ' = ⋅ + 1 6

η

; a a e h ''' ' = ⋅ − 1 6

η

; η= + 

 

 

1 12

2 e

h

;

( ) k

a to

3

1

1

=

+ ∞ β φ' ,

(7.3)

Na przykład (Przykład V), dla elementu z betonu klasy B25, s E = 200 GPa,

Ecm = 30 GPa, no = 6,67, µ ρ o = 1 = 0,015, εcs = - 3,0 ⋅ 10-4, β = 0,8, ( ) φ ∞, ts = 2,4,

e/h = 0,4, η = 2,92, a' = 0,226, a '' = 0,263, a''' = - 0,108, k3 = 0,697, otrzymamy:

σss

II = - 3,0 ⋅ 10-4 ⋅ 200 ⋅ 103 (1 - 0,226) ⋅ 0,697 = - 32,4 MPa ,

σcs

II = 3,0 ⋅ 10-4 ⋅ 30,0 ⋅ 103 ⋅ 0,263 ⋅ 0,697 = 1,65 MPa = 0,75 f f ctm ctk > =

= 1,50 MPa ,

σcs

II

' = - 3,0 ⋅ 10-4 ⋅ 30,0 ⋅ 103 ⋅ 0,108 ⋅ 0,697 = - 0,68 MPa ,

Z powyższych przykładów wynika, że naprężenia wymuszone σcs

II mogą osiągać

znaczne wartości. Szczególnie duże są te naprężenia w wysokich przekrojach teowych,

powszechnie stosowanych w mostownictwie. W pracach [17, 19] oszacowano, że naprężenia

te w dwóch konkretnych obiektach mostowych wyniosły (rys. 7.3):

1) σcs

II = 1,31 MPa = 0,82 f f ctm ctk > = 1,10 MPa

2) σcs

II = 1,25 MPa = 0,66 f f ctm ctk < = 1,30 MPa

Rys. 7.3. Wykresy naprężeń skurczowych σcs

II (w MPa) spowodowane oporem zbrojenia w

rozpatrywanych belkach

Naprężenia skurczowe σcs

II zwiększają swe wartości ze wzrostem skurczu betonu w

czasie, podobnie jak naprężenia σcs

I . Miarą relaksacji tych naprężeń w wyniku pełzania

betonu jest wartość współczynnika k3, którą w odniesieniu do betonu zbrojonego można

obliczyć z formuł (3. lub (7.3), a także z przybliżonej zależności wg [20]:

( )s t

k

, 2 , 0 1

1

3 ∞ +

=

φ

(7.4)

Jeżeli ( ) φ ∞, ts = 2,4 to k3 = 0,68. W omawianych przykładach wartość tego

współczynnika obliczona z formuł (3. lub (7.3) wyniosła odpowiednio: 0,81, 0,71, 0,78,

0,70.

Naprężenia rozciągające w betonie σcs

II , o tak dużych wartościach jak to wykazano

powyżej, są bardzo niekorzystne. Zmniejszają one bowiem wyraźnie moment rysujący Mcr

czy też siłę rysującą Ncr w elemencie, przyśpieszając proces jego zarysowania. Z kolei

rzutuje to na mniejszą sztywność elementu oraz jego obniżoną odporność korozyjną.

Natomiast korzyści wynikające ze ściskających naprężeń σss

II w stali zbrojeniowej są

iluzoryczne, gdyż w momencie zarysowania skurczowego elementu naprężenia te zanikają i

ich wpływ na podwyższenie nośności przekroju jest niewielki.

8. Naprężenia skurczowe własne w przekroju

Opisane w p. 6 i 7 dwie składowe naprężeń skurczowych σcs w przekroju elementu

żelbetowego są w pewnym stopniu niezależne od konstruktora, determinowanego

schematem statycznym konstrukcji czy też rozkładem zbrojenia w elementach. Powinien on

jednakże mieć wpływ na obniżenie wartości σcs w zastosowanym betonie przez

odpowiednią technologię użytej mieszanki betonowej. Wchodzą tu w grę takie czynniki jak

zastosowanie niskiego W/C, niskiego zużycia cementu i superplastyfikatorów, zastosowanie

odpowiedniej technologii zagęszczania jak np. odpowietrzanie betonu itp.

Istnieje natomiast jeszcze trzecia składowa odkształceń i naprężeń skurczowych w

przekroju elementów z betonu, która powinna być koniecznie poddana kontroli konstruktora.

Są to naprężenia skurczowe własne, wywołane w przekroju przez nieliniowe i równocześnie

niestacjonarne pola wilgotności w elemencie.

Współczynnik W/C w mieszance betonowej wynosi zazwyczaj 0,4÷0,6, podczas gdy do

pełnej hydratacji cementu potrzeba około Wh/C = 0,25. Nadmiar wody zarobowej ponad tę

wartość wyparowuje z betonu przez powierzchnie zewnętrzne elementu. Pod wpływem

zaistniałego gradientu stężenia powstają w przekroju nieliniowe i niestacjonarne pola

wilgotności (rys. 8.1), które są przyczyną powstawania pewnego dodatku naprężeń

skurczowych σcs

III , rozciągających włókna przypowierzchniowe elementu i ściskających

włókna w głębi przekroju. Naprężenia te, samorównoważące się w przekroju, wywołane są

przez opór jednych warstw betonu w stosunku do innych pod wpływem ich tendencji do

nierównomiernych przemieszczeń skurczowych.

Rys. 8.1.

Gradient przypowierzchniowy omawianych pól wilgotności ( )

p dx

dU τ jest największy po

rozdeskowaniu konstrukcji; z biegiem czasu wilgotność wnętrza elementu dąży do

wyrównania się i stabilizuje się na poziomie równowagi higrometrycznej z otaczającą

atmosferą.

Naprężenia własne III

cs σ mogą być obliczone ze wzoru:

( ) ( )

τ

τ

τ

τ β σ

τ

d

d

U d

E k p

ct w

III

cs

∆

∫ =

∞

1

3 (8.1)

gdzie:

βw - współczynnik liniowy odkształcalności wilgotnościowej betonu dla

jednostkowej zmiany wilgotności wagowej; można wg [21] przyjmować

βw = 3,0 ⋅ 10-2

g g

mm mm

/

/ ,

Ect ( τ) - współczynnik sprężystości betonu na rozciąganie; zazwyczaj przyjmuje się

Ect ( τ) = Ecm ( τ).

Rys. 8.2. Rys. 8.3.

Odkształcenia skurczowe cs ε odpowiadające za naprężenia skurczowe I

cs σ i II

cs σ są

funkcją średniej zmiany wilgotności U ( τ) w przekroju (rys. 8.2):

( ) [ ] ( ) τ β τ β ε ε śr w śr kr w

II

cs

I

cs U U U ∆ = − = ≡ , (8.2)

natomiast:

( ) ( ) [ ] ( ) τ β τ τ β ε p w p śr w

III

cs U U U ∆ = − = , (8.3)

Zależności ( ) τ śr U ∆ i ( ) τ p U ∆ przedstawiono na rys. 8.2. Widać na ich podstawie

wyraźnie, że o ile odkształcenia skurczowe II I

cs

, ε z biegiem czasu mają tendencję rosnącą , o

tyle odkształcenia skurczowe III

cs ε , odpowiadające za naprężenia III

cs σ , po osiągnięciu

maksimum w krótkim czasie po rozdeskowaniu konstrukcji, mają później tendencję

malejącą.

Szacowanie wartości naprężeń III

cs σ nastręcza wiele trudności. Zazwyczaj

konstruktorowi nie znany jest termin rozdeskowania konstrukcji, pogoda panująca podczas

dojrzewania betonu, zastosowane sposoby pielęgnacji powierzchni. Ważnym jest takie

sterowanie procesem rozdeskowania, aby ekstremum wartości III

cs σ było poniżej krzywej

wytrzymałości betonu na rozciąganie ( ) τ ctm f - por. rys. 8.3. W przeciwnym razie dojdzie

do zarysowania stref przypowierzchniowych elementu we wczesnym okresie jego "„życia".

Z jednej strony spowoduje to „rozładowanie” niepożądanego stanu naprężeń własnych, z

drugiej strony jednak rysy te pozostaną w elemencie w sposób trwały, co oznacza częściową

degradację przekroju z punktu widzenia jego wytrzymałości i sztywności, a w dalszej

konsekwencji - jego trwałości.

Próbę oszacowania naprężeń III

cs σ podjęto w pracach [19, 22], a odkształceń III

cs ε w

pracy [23]. Obliczone na podstawie pracy [22] największe naprężenia III

cs σ , przy założeniu

betonu klasy B25 i k3 = 0,7, wyniosłoby 1,28 MPa = 0,58 ctk ctm f f < = 1,50 MPa, a na

podstawie pracy [23] - przy założeniu betonu klasy B20 i k3 = 0,7 - III

cs σ = 1,87 MPa = 0,98

ctk ctm f f > = 1,30 MPa. Wskazuje to na duże znaczenie omawianych naprężeń, zwłaszcza,

że naprężenia te sumują się zazwyczaj z naprężeniami skurczowymi I

cs σ i II

cs σ

(por. rys. 8.4), tak iż prawdopodobieństwo zaistnienia Σ ( ) ( ) τ σ ctm

III II I

cs f ≥ , , jest bardzo

duże. Należy tu jednakże zaznaczyć, że ekstrema poszczególnych składników ( ) τ ctm f tej

sumy nie występują jednocześnie, co łagodzi ostrość powyższego zapisu.

Rys. 8.4.

Naprężenia III

cs σ maleją tym szybciej, im mniejsza jest grubość zastępcza elementu.

Zachodzi tu zatem zjawisko odwrotne niż w odniesieniu do naprężeń II

cs σ , które rosną tym

szybciej im mniejsza jest grubość zastępcza elementu. W elementach niemasywnych

dominującą rolę odgrywają naprężenia II

cs σ , podczas gdy w masywnych - III

cs σ .

Relaksacja naprężeń III

cs σ w wyniku pełzania betonu zachodzi dużo wyraźniej w

elementach masywnych, niż w elementach o małej masywności. Według [20] współczynnik

relaksacji k3 dla naprężeń skurczowych własnych może być określony z zależności

przybliżonej:

( )s t

k

, 2

1

3 ∞

=

φ

+ 0,2 (8.4)

Tak więc przy ( )s t , ∞ φ = 2,0 (długotrwałe oddziaływanie naprężeń III

cs σ w elemencie

masywnym) k3 = 0,45, przy ( )s t , ∞ φ = 1,0 (zanikające w czasie oddziaływanie naprężeń

III

cs σ w elemencie o małej masywności k3 = 0,70.

9. Obliczanie ilości przypowierzchniowego zbrojenia przeciwskurczowego

Największe wartości sumaryczne rozciągające naprężenia skurczowe Σ ( ) III II I

cs

, , σ =

I

cs σ + II

cs σ + III

cs σ osiągają w skrajnych, przypowierzchniowych strefach przekroju i strefy

te wymagają przede wszystkim zabezpieczenia przed zarysowaniem skurczowym.

W przypadku elementów żelbetowych nasyconych zbrojeniem problem dodatkowego

przypowierzchniowego zbrojenia przeciwskurczowego jest najczęściej nieistotny, gdyż

istniejące wkładki zbrojenia zabezpieczają te strefy przed zarysowaniem lub też ograniczają

szerokość rozwarcia powstających rys skurczowych; z rozciąganiem betonu od skurczu

najczęściej sumują się naprężenia rozciągające od pracy elementu na obciążenia zewnętrzne

i morfologia powstających rys pochodzi od obu tych zjawisk łącznie.

Rys. 9.1. Obliczeniowy rozkład naprężeń własnych III

cs σ w przekrojach betonowych

Największy problem stwarzają przypowierzchniowe strefy elementów masywnych

(m ≤ 2 m-1 - rys. 9.1b) i o średniej masywności (2 < m < 15 m-1 - rys. 9.1a), w których

zbrojenie ze względów obliczeniowych nie jest potrzebne. Należą do nich m.in. boczne

powierzchnie podpór mostowych, wysokich belek żelbetowych, górne powierzchnie grubych

płyt żelbetowych. Oddziaływujące na nie naprężenia skurczowe III

cs σ powodują bardzo

często zarysowania ich powierzchni we wczesnym okresie po rozdeskowaniu.

Przez moduł powierzchniowy elementu [21, 24] rozumie się tu wyrażenie:

c

c u

m

v

= , [m-1] (9.1)

gdzie:

uc - powierzchnia elementu wystawiona na wymianę wilgoci zawartej w betonie

z otoczeniem [m2],

vc - objętość betonu w elemencie [m3].

Dla płyty lub ściany o dominującym wymiarze „h” (grubość), w przypadku obustronnej

wymiany wilgoci, moduł powierzchniowy wynosi:

h h l l

l l

m 2 2

2 1

2 1 =

⋅ ⋅

⋅ ⋅

= , [m-1]. (9.2)

Przy jednostronnej wymianie wilgoci (np. płyta fundamentowa na zaizolowanym podłożu):

h h l l

l l

m 1

2 1

2 1 =

⋅ ⋅

⋅

= , [m-1]. (9.3)

Dla pręta pryzmatycznego o długości l » a lub l » dc (gdzie a - wymiar boku pręta o

przekroju kwadratowym, dc - średnica pręta o przekroju kołowym), z wymianą wilgoci przez

całą powierzchnię zewnętrzną, zachodzi:

d a

m 4 4 = = , [m-1]. (9.4)

Dla bloku sześciennego o boku a z wymianą wilgoci przez wszystkie powierzchnie

zewnętrzne, mamy:

a

m 6 = , [m-1]. (9.5)

Płyta stropowa o grubości h = 0,10 m ma 20

10 , 0

2 = = m m-1 > 15,0 m-1 i jest

niemasywna, podczas gdy płytowy ustrój nośny w moście o grubości h = 1,20 m ma

m =

20 , 1

2 = 1,67 < 2,0 m-1, co oznacza, że jest masywny. Masywną będzie również płyta

fundamentowa z jednostronną wymianą wilgoci, przy grubości h wynoszącej:

= = ≥

0 , 2

1 1

m

h 0,50 m.

Typowe belki żelbetowe i sprężone stosowane w budownictwie powszechnym mają

moduł powierzchniowy m = 7÷14 m-1, zaś belki stosowane w budownictwie - m = 3÷7 m-1.

Są to zatem elementy o średniej masywności, w pierwszym przypadku bardziej zbliżone do

elementów niemasywnych, w drugim - do elementów masywnych.

W elementach niemasywnych dominują wymuszone naprężenia skurczowe II

cs

I

cs σ σ + , w

elementach masywnych - własne naprężenia skurczowe III

cs σ . Elementy niemasywne

(m ≥ 15,0 m-1) nie wymagają dodatkowego zbrojenia przeciwskurczowego

(przypowierzchniowego), dla przeniesienia naprężeń III

cs σ . Mogą one wymagać takiego

zbrojenia dla przeniesienia naprężeń wymuszonych II

cs

I

cs σ σ + .

Między modułem powierzchniowym elementu „m”, a jego miarodajnym wymiarem „ho”

istnieje dla elementów płytowych i pryzmatycznych następująca zależność:

m =

o c o

c

c c

c

h A h

A

A

u u 2 2

0 , 1

0 , 1

v

=

⋅

=

⋅

⋅ = , [m-1] (9.6)

Jak wykazano w p. 8 już same naprężenia skurczowe własne III

cs σ mogą osiągać wartości

zbliżone lub przekraczające wartość wytrzymałości średniej betonu na rozciąganie fctm. Jeśli

weźmiemy pod uwagę fakt sumowania się w rzeczywistych konstrukcjach z betonu naprężeń

III

cs σ z naprężeniami I

cs

II

cs σ σ + , wówczas prawdopodobieństwo przekroczenia przez

sumaryczne naprężenia ( ) ∑ + + III

cs

II

cs

I

cs σ σ σ wytrzymałości fctm znacznie się powiększa. Z

rys. 8.4 wynika, że naprężenia te są największe na krawędzi elementu, przez który odbywa

się wymiana masy (wilgoci) z otoczeniem i - przesuwając się w głąb elementu - szybko

spadają.

Najbardziej narażona zatem na rozciągające naprężenia skurczowe jest

przypowierzchniowa strefa elementów konstrukcyjnych z betonu. Dokładne oszacowanie

grubości tej strefy jest praktycznie niemożliwe. Zależy ona od podatności konstrukcji na

obciążenie skurczem, stopnia zbrojenia elementów, cech fizycznych mieszanki betonowej,

pielęgnacji betonu i warunków dojrzewania, wilgotności i temperatury środowiska

zewnętrznego, masywności elementu, itp.

Stąd też oszacowanie grubości tej strefy „b1”, może być tylko przybliżone. Najczęściej

przyjmuje się, że grubość „b1” wynika z rozkładu w przekroju naprężeń własnych III

cs σ .

Grubość ta w stosunku do grubości elementu ”b” jest zdecydowanie inna w elementach o

średniej masywności i masywnych. W elementach o średniej masywności kształt pola

naprężeń własnych III

cs σ w przekroju (w przybliżeniu podobny do kształtu pola wilgotności)

zbliżony jest do paraboli stopnia trzeciego i wówczas b1 ≅ 0,185 b.

W elementach masywnych wykres pola wilgotności zbliża się do parabol wyższych

stopni, a nawet - w elementach bardzo grubych z uwagi na bezwładność wilgotnościową

środkowej części elementu oraz bardziej zaawansowaną dojrzałość z uwagi na

samoocieplenie pod wpływem ciepła hydratacji cementu - przyjmuje charakter jak na rys.

9.1b [24]. Wówczas grubość „b1” można przyjąć w przybliżeniu na podstawie doświadczeń.

Wynosi ona około (0,05÷0,15) b, więcej w elementach o współczynniku masywności

zbliżonym do m = 2,0 m-1, mniej w elementach o dużej grubości (m «2,0 m-1).

Kolejne założenie jakie należy przyjąć, to kształt wykresu naprężeń w rozciąganej,

przypowierzchniowej strefie elementu. Wykazany w p. 6, 7 i 8 sposób obliczania naprężeń

skurczowych III

cs

II

cs

I

cs σ σ σ i , bazował na teorii sprężystości. Podane w tych rozdziałach

wzory uwzględniały tylko cechy sprężyste betonu (Ecm = constans) oraz lepkie - przez

wprowadzenie współczynnika relaksacji naprężeń skurczowych na skutek pełzania - k3. Nie

uwzględniały one jednak cech plastycznych betonu, których udział jest tym większy im

naprężenie skurczowe jest bliższe wartości fctm (por. rys. 9.2).

Rys. 9.2.

Udział cech plastycznych jest ponadto bardziej znaczący w betonach niższych klas (np.

B20), mniej w betonach klas wysokich (np. B50) - por. rys. 9.2b.

Obciążenie skurczem jest obciążeniem dystorsyjnym, o charakterze kinematycznym, tzn.

wiodącym jest odkształcenie skurczowe εcs, a pochodną wielkością jest naprężenie

skurczowe σcs. Stąd do zarysowania skurczowego dochodzi, gdy suma

( ) [ ] III

cs

II

cs

I

cs ε ε ε γ + + − ∑ 1 osiągnie wartość większą od wydłużalności granicznej betonu na

rozciąganie '

ct ε . Wówczas naprężenie rozciągające w betonie wynosi fctm. Sytuację tę

przedstawia rys. 9.3.

Rys. 9.3. Diagram naprężeń rozciągających w przypowierzchniowej strefie betonu

Większość autorów potrzebną ilość zbrojenia przeciwskurczowego w strefie o szerokości

„b1” oblicza wychodząc z diagramu naprężeń, przedstawionego na rys. 9.3. Różnice dotyczą

tego, jaką wartość naprężenia fct przyjmuje się za graniczną. Czy fctm, czy fctk. czy też jeszcze

inną. Następnie, czy rzeczywisty diagram naprężeń rozciągających rzecz

ct σ aproksymuje się

prostokątem o wymiarach fct ⋅ b1 ⋅ (1,0 m), czy też prostokątem o uśrednionej szerokości

δ ⋅ b1 (δ ≤ 1,0), czy też trójkątem o szerokości podstawy „b1” i wysokości fct. I wreszcie, czy

uwzględnia się współpracę betonu przy rozciąganiu ze stalą zbrojenia przeciwskurczowego,

czy też nie.

Zakłada się przy tym, że w momencie pojawienia się rysy skurczowej całą bryłę

naprężeń rozciągających w strefie o szerokości „b1” przenosi stal zbrojenia

przypowierzchniowego. Naprężenie w tej stali nie może przekroczyć granicy plastyczności

fyk, tak aby możliwa była kontrola szerokości rys skurczowych. Poniżej zestawiono kilka

możliwych podejść do rozpatrywanego zagadnienia.

F. Leonhardt

[ppp.j]

zbrojenie przeciw skurczowe-

prosze mi to wyjaśnić

Płyta podłogowa podczas wiązania i schnięcia może popękać dając niewielkie szczelinki (nie mylić z dylatacjami, które są osłabieniami celowymi by płyta, jeśli musi pękła tam gdzie my chcemy). Miejsca te w sposób naturalny osłabiają całą płytę. By tego uniknąć w jastrych wtapia się siatkę metalową lub do wylewanej masy dodaje się włókno polipropylenowe. Dodatki te przeciwdziałają powstawaniu pęknięć skurczowych.